Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，直線與曲線交于兩點.

(1)求的長；

(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

Answer 1

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

（1）將直線的參數方程化為直角坐標方程，由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結合垂徑定理即可求得的長；

（2）將的極坐標化為直角坐標，將直線方程與圓的方程聯立，求得直線與圓的兩個交點坐標，由中點坐標公式求得的坐標，再根據兩點間距離公式即可求得.

（1）直線的參數方程為(為參數)，

化為直角坐標方程為，即

直線與曲線交于兩點.

則圓心坐標為，半徑為1，

則由點到直線距離公式可知，

所以.

（2）點的極坐標為，化為直角坐標可得，

直線的方程與曲線的方程聯立，化簡可得，

解得，所以兩點坐標為，

所以，

由兩點間距離公式可得.