Question

【題目】在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入.為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數據如表所示:

試銷價格(元)
產品銷量 (件)

已知變量且有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過，則稱該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取個，求“理想數據”的個數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）乙同學正確

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點代入驗證，即可得出結論；

（2）根據（1）中得到的回歸方程，求出估值，得到“理想數據”的個數，確定“理想數據”的個數的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.

（1）已知變量具有線性負相關關系，故甲不正確，

，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，

故回歸方程為：

（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數據如下表：

“理想數據”有3個，故“理想數據”的個數的取值為:.

，

，

于是“理想數據”的個數的分布列