【題目】如圖所示的多面體
中，四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形，
平面.
(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證:
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2) 
．
【解析】
（1）根據(jù)題意，推導(dǎo)出
面
，
，
，結(jié)合線面垂直的判定定理證得
面
；
（2）以
為原點(diǎn)，
，
，
方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，之后應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值，得到結(jié)果.
(1) 證明：由題意可知：面，
從而
，
，又
為
中點(diǎn)，
，在
中，
，
，
又
，
面．
（2）面，且
，
如圖以為原點(diǎn)，，，方向建立空間直角坐標(biāo)系，
從而
，0，
，
，0，
，
，2，，
，2，
，
，1，
由（1）可知
，1，
是面
的一個(gè)法向量，
設(shè)
，
，
為面
的一個(gè)法向量，
由
，令
得
，
，，
設(shè)
為二面角
的平面角，
則
，
．
二面角的正弦值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，
，
分別是線段
，
的中點(diǎn)，底面
是正三角形，延長(zhǎng)
到點(diǎn)
，使得
.
（1）
為線段上確定一點(diǎn)，當(dāng)
平面
時(shí)，求
的值；
（2）當(dāng)
平面
，且
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
過(guò)點(diǎn)
，且橢圓的離心率為
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，線段
的中垂線交橢圓于
、
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段
長(zhǎng)的最大值；
（3）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖（1），在矩形
中，
，
在邊
上，
．沿
，
將
和
折起，使平面
和平面
都與平面
垂直，如圖（2）．
（1）試判斷圖（2）中直線與
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求平面
和平面
所成銳角二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）問(wèn)是否存在斜率為1的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，
為橢圓的右焦點(diǎn)，
，
的重心分別為
，且以線段
直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
，且與拋物線
的準(zhǔn)線
相切.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
，若
的面積為6，求直線的方程.
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