Question

【題目】如圖，在五面體中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）證明：；

（I）已知點在線段上，且，若二面角的大小為，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）通過菱形的性質可以得到，通過計算，由勾股定理的逆定理，可以得到，已知，能推出，也就能推出面，最后證出

（2建立空間直角坐標系，分別求出平面DFP和平面的法向量，利用空間向量數量積，求出的值。

（1）證明：是菱形，，，

，，，

，， ，

面，；.

（2）由（I）知以為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標系，

由題設可得，，，，，.，

設是平面DFP的一個法向量，則

令，則=，，

由（1）可知是平面的一個法向量，

二面角的大小為60°，

，.