Question

【題目】已知數列{an}滿足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， 且a5= 若函數f（x）=sin2x+2cos2 ，記yn=f（an），則數列{yn}的前9項和為（ ）
A.O
B.﹣9
C.9
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵數列{an}滿足an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， ∴數列{an}是等差數列，
∵a5= ，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π
∵f（x）=sin2x+2cos2 ，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2
同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2
∵f（a5）=1
∴數列{yn}的前9項和為9
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．