Question

【題目】從某商場隨機抽取了2000件商品，按商品價格（元）進行統計，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在，，對應的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價格在，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件作價格對比，求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率；

（2）在清明節期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優惠如下表，如果你是消費者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數據用該組區間中點值作代表）

商品價格
優惠（元）	30	50	140	160	280	320

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案一，原因見解析

【解析】

（1）根據頻率和為1的性質，計算得出，再得出價格在，的頻率，由分層抽樣的性質得出和抽取的件數，得出件中抽兩件的所有情況，從中得出符合題意的情況，由古典概型概率公式計算即可；

（2）由頻率分布直方圖得出各組的頻率，分別計算出兩種方案優惠的價錢的平均值，即可作出判斷.

（1）根據頻率和為1的性質知，

又，得到；

價格在的頻率為，價格在的頻率為；

按分層抽樣的方法從價格在，的商品中抽取6件

則在上抽取4件，記為；在上抽取2件，記為；

現從中抽出2件，所有可能情況為：，共計15種；

其中符合題意的有，共8種；

因此抽到的兩件商品價格差超過800元的概率為.

（2）對于方案一，優惠的價錢的平均值為：

元；

對于方案二，優惠的價錢的平均值為：

元；

因為，所以選擇方案一更好.