Question

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（2）主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，2.

【解析】

（1）先由題意求得隊第六位選手的成績,則可得隊中成績不少于21分的有2個,再利用對立事件求概率即可；

（2）由（1）可得隊中所有選手成績能“晉級”的有2個,隊中所有選手成績能“晉級”的有4個,則的可能取值有,分別討論求解即可得到分布列,利用公式求得期望即可

（1）隊選手的平均分為,

設隊第6位選手的成績為分,因為隊的平均分比隊的平均分多4分,

則,得,

則隊中成績不少于21分的有2個,

因為從中抽取2個至少有一個為“晉級”的對立事件為兩人都沒有“晉級”,

則概率

（2）由（1）,隊中所有選手成績能“晉級”的有2個,隊中所有選手成績能“晉級”的有4個,則的可能取值有,

；

；

；

；

；

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴