【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數學教研組通過系統抽樣抽取了
名學生,并統計了他們這兩次數學考試的優良人數和非優良人數,其中部分統計數據如下:
(1)請畫出這次調查得到的
列聯表;并判定能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?
(2)從這組學生摸底考試中數學優良成績中和第一次月考的數學非優良成績中,按分層抽樣隨機抽取
個成績,再從這
個成績中隨機抽取
個,求這
個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: 
,其中
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【題目】已知動圓過定點
,且在
軸上截得線段
的長為 4，直線
交
軸于點
.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)直線
與軌跡
交于
兩點，分別以
為切點作軌跡
的切線交于點
，若
.試判斷實數
所滿足的條件，并說明理由.
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【題目】已知橢圓
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，
直線
與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點
的直線
與橢圓C相交于不同的兩點S和T，
滿足
（O為坐標原點），求實數
的取值范圍．
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【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（Ⅱ）補全頻數條形圖；
（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
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【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數據：
.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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