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【題目】波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現有，，則當的面積最大時，AC邊上的高為_______________.

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，求的值．

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點個數；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，頂點在底面ABCD內的射影恰為點C.

（1）求證：BC⊥平面ACD1；

（2）若直線DD1與底面ABCD所成的角為，求平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

【題目】關于函數有下述四個結論：

①函數的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數

③函數在區間上有3個零點

④函數在區間上單調遞減

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

A.B.C.D.

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

已知變量且有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲； 乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過，則稱該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取個，求“理想數據”的個數為的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

【題目】設三棱錐的每個頂點都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）確定的位置（需要說明理由），并證明：平面平面.

（2）與側面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.