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已知變量且有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過，則稱該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取個，求“理想數據”的個數的分布列和數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，，是上的點，的面積最大值為，直線與交于兩點，且（為坐標原點）

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：到直線的距離為定值，并求其定值.

【題目】為了調查某大學學生的某天上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：

表1：男生上網時間與頻數分布表

表2：女生上網時間與頻數分布表

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

附：

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

【題目】對于正整數，如果個整數滿足，

且，則稱數組為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為均為奇數的“正整數分拆”的個數為.

(Ⅰ)寫出整數4的所有“正整數分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數，設是的一個“正整數分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)

【題目】設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求的分布列和數學期望;

(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)

【題目】記無窮數列的前項中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數列”.

（1）若，求的前項和；

（2）證明：的“極差數列”仍是；

（3）求證：若數列是等差數列，則數列也是等差數列.