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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．

（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；

（2）以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望．

【題目】在四面體中， 分別是的中點．則下述結論：

①四面體的體積為；

②異面直線所成角的正弦值為；

③四面體外接球的表面積為；

④若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為．

其中正確的有_____．（填寫所有正確結論的編號）

【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知焦點在軸上的橢圓的一個頂點為，以右焦點為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點、．當時，求三角形面積的最大值．

【題目】某蔬菜批發商經銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱蔬菜），購入價為200元/袋，并以300元/袋的價格售出，若前8小時內所購進的蔬菜沒有售完，則批發商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把蔬菜低價處理完，且當天不再購進）.該蔬菜批發商根據往年的銷量，統計了100天蔬菜在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發商共購入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時內分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少？

（2）以上述樣本數據作為決策的依據.

（i）若今年蔬菜上市的100天內，該蔬菜批發商堅持每天購進6袋蔬菜，試估計該蔬菜批發商經銷蔬菜的總盈利值；

（ii）若明年該蔬菜批發商每天購進蔬菜的袋數相同，試幫其設計明年的蔬菜的進貨方案，使其所獲取的平均利潤最大.