【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計
的值：先請全校
名同學每人隨機寫下一個都小于
的正實數對
；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數
；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
是曲線
：
（
為參數）上的動點，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
的坐標為
，射線
與曲線
分別交于
兩點，求
的面積．
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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數方程為
（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點.
（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；
（2）求曲線C的內接矩形周長的最大值.
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【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計
的值：先請全校
名同學每人隨機寫下一個都小于
的正實數對
；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數
；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從秦朝統一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內部圖紙設計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長�。總�正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內用于刻銅錢上的字．設
，五個正方形的面積和為
．
（1）求面積關于
的函數表達式，并求
的范圍；
（2）求面積最小值．
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【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發生了變化，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫療的消費額與2014年教育醫療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據歷年大學生就業統計資料顯示：某大學理工學院學生的就業去向涉及公務員、教師、金融、公司和自主創業等五大行業2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業，畢業生人數分別是70人，140人和210人現采用.分層抽樣的方法，從該學院畢業生中抽取18人調查學生的就業意向.
（1）應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？
（2）國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，就業意向恰有三個行業的學生有5人為方便統計，將恰有三個行業就業意向的這5名學生分別記為
、
、
、
、
，統計如下表：
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公務員 | ○ | ○ | × | ○ | × |
教師 | ○ | × | ○ | × | ○ |
金融 | ○ | ○ | ○ | × | ○ |
公式 | × | × | ○ | ○ | ○ |
自主創業 | × | ○ | ○ | × |
其中“○”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向.
現從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪.設
為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
的底面
中，
，
，
平面，
是
的中點，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使得
，若存在指出點的位置，若不存在請說明理由.
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