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【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共
人，現從中抽取了
人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中
分數段的人數比
分數段的人數多
人.
（1）根據頻率分布直方圖，求
、
的值，并估計抽取的名同學數學成績的中位數；
（2）若學年打算給數學成績不低于
分的同學頒發“網絡課堂學習優秀獎”，將這名同學數學成績的樣本頻率視為概率.
（i）估計全學年的獲獎人數；
（ii）若從全學年隨機選取
人，求所選人中至少有
人獲獎的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），直線
（
為參數， 
），直線
與曲線
相切于點
，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
（2）曲線
的直角坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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【題目】給出下列命題，其中正確命題的個數為（ ）
①若樣本數據
，
，…，
的方差為2，則數據
，
，…，
的方差為4；
②回歸方程為
時，變量x與y具有負的線性相關關系；
③隨機變量X服從正態分布
，
，則
；
④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫院和雷神山醫院，再次體現了中國速度.隨著疫情發展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有三點在橢圓
上，拋物線
焦點到準線的距離為
.
（1）求橢圓、拋物線
的方程；
（2）過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線交于點A、B，射線
、
分別交橢圓于點
、
.
（i）證明：
為定值；
（ii）求
的面積的最小值.
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【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點E在
上，且
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
（如圖2）.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點M，使
平面？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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