Question

如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為0.5m，處在豎直向下、磁感應強度大小B₁=0.5T的勻強磁場中．導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質量為0.1kg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，其邊長為0.1m，每邊電阻均為0.1Ω．線框的兩頂點a、b通過細導線與導軌相連．磁感應強度大小B₂=1T的勻強磁場垂直金屬框abcd向里，金屬框恰好處于靜止狀態．不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力，g=10m/s²，求：
（1）通過ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導體桿ef的運動速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）金屬框受安培力和重力平衡，ab邊和其它三邊并聯，結合串并聯電路的特點，結合安培力的公式，根據平衡求出通過ab邊的電流大�。�
（2）根據閉合電路歐姆定律，結合切割產生感應電動勢大小，求出導體桿的速度．

解答：解：（1）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有：Iab=

3

4

I
Icd=

1

4

I
金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
聯立三式解得：Iab=

3mg

4B2L2

=

3

4×1×0.1

=7.5A
（2）由（1）可得：I=

mg

B2L2

設導體桿切割磁感線產生的電動勢為E，有：E=B₁L₁v
設ad、dc、cb三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R，則：R=

3

4

r
根據閉合電路歐姆定律，有：I=

E

R

聯立解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

=

3×1×0.1

4×0.5×1×0.5×0.1

=3m/s
答：（1）通過ab邊的電流I_ab是7.5A．
（2）導體桿ef的運動速度v是3m/s．

點評：本題考查了電磁感應和電路以及力學的綜合，是高考的熱點問題，平時的學習中需加強訓練．