Question

如圖所示的直角坐標系中，在直線x=－2l₀到y軸區域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區域內，連續分布著電荷量為＋q、質量為m的粒子．從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場.若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l??₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖．不計粒子的重力及它們間的相互作用．求：

（1）勻強電場的電場強度E；

（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動．

Answer 1

（1） （2）AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……）

解析:

（1） 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性，

x軸方向  ------------------------------------------------------------------2分

 

y軸方向   --------------------------------------------------2分

解得： --------------------------------------------------------------------2分        

（2）設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則

    ----------------------------------------------------2分                 

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

     -----------------------------------------------------------------------2分                               

解之得： ---------------------------------------------1分            

即AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……）-------------------------1分