Question

一衛星繞某行星作勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛星的質量m之比 

M

m

=81，行星的半徑R_行與衛星的半徑R_衛之比

R行

R衛

=3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R_行之比

r

R行

=60．設衛星表面的重力加速度為g_衛，則在衛星表面有：
G

Mm

r2

=mg衛
…
經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果．

Answer 1

分析：研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：所得的結果是錯誤的．
①式中的g_衛并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星作勻速圓周運動的向心加速度．
正確解法是
在衛星表面：

Gm

R 2 衛

=g_衛                                                ①
在行星表面：

GM

R 2 行

=g_行                                                ②
由①②得：
 

g衛

g行

=(

R行

R衛

)2

m

M

∴g_衛=0.16g_行
答：上述結果是錯誤的，星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．

點評：要注意列出的等式里物理量要對應，其中r與a要研究的是同一個位置．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．