Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有半徑為R和2R的兩個圓，兩圓的最高點相切，切點為A，B和C分別是小圓和大圓上的兩個點，其中AB長為，AC長為．現沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運動到B點所用時間為t1，沿AC軌道運動到C點所用時間為t2，則t1與t2之比為（ ）

A． B．1:2 C． D．1:3

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：設AB與豎直方向的夾角為θ，則：AB=2Rcosθ，由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為：a=gcosθ，解得在AB上運動的時間為：，同理設AB與豎直方向的夾角為α，則：AC=4Rcosα，由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為：a=gcosα，可知物體在AC上運動的時間為：．則，故A正確。