Question

A．（選修模塊3-3）
（1）科學家在“哥倫比亞”號航天飛機上進行了一次在微重力條件（即失重狀態）下制造泡沫金屬的實驗．把鋰、鎂、鋁、鈦等輕金屬放在一個石英瓶內，用太陽能將這些金屬熔化為液體，然后在熔化的金屬中充進氫氣，使金屬內產生大量氣泡，金屬冷凝后就形成到處是微孔的泡沫金屬．下列說法中正確的是______
A．失重條件下液態金屬呈球狀是由于液體表面分子間只存在引力作用
B．失重條件下充入金屬液體內的氣體氣泡不能無限地膨脹是因為液體表面張力的約束
C．在金屬液體冷凝過程中，氣泡收縮變小，外界對氣體做功，氣體內能增大
D．泡沫金屬物理性質各向同性，說明它是非晶體
（2）一定質量的理想氣體的狀態變化過程如圖所示，A到B是等壓過程，B到C是等容過程，C到A是等溫過程．則B到C氣體的溫度______填“升高”、“降低”或“不變”）；ABCA全過程氣體從外界吸收的熱量為Q，則外界對氣體做的功為______．
（3）已知食鹽（NaCl）的密度為ρ，摩爾質量為M，阿伏伽德羅常數為N_A，求：
①食鹽分子的質量m；
②食鹽分子的體積V₀．
B．（選修模塊3-4）
（1）射電望遠鏡是接受天體射出電磁波（簡稱“射電波”）的望遠鏡．電磁波信號主要是無線電波中的微波波段（波長為厘米或毫米級）．在地面上相距很遠的兩處分別安裝射電波接收器，兩處接受到同一列宇宙射電波后，再把兩處信號疊加，最終得到的信號是宇宙射電波在兩處的信號干涉后的結果．下列說法正確的是______
A．當上述兩處信號步調完全相反時，最終所得信號最強
B．射電波沿某方向射向地球，由于地球自轉，兩處的信號疊加有時加強，有時減弱，呈周期性變化
C．干涉是波的特性，所以任何兩列射電波都會發生干涉
D．波長為毫米級射電波比厘米級射電波更容易發生衍射現象
（2）如圖為一列沿x軸方向傳播的簡諧波t₁=0時刻的波動圖象，此時P點運動方向為-y方向，位移是2.5厘米，且振動周期為0.5s，則波傳播方向為______，速度為______m/s，t₂=0.25s時刻質點P的位移是______cm．


（3）為了測量半圓形玻璃磚的折射率，某同學在半徑R=5cm的玻璃磚下方放置一光屏；一束光垂直玻璃磚的上表面從圓心O射入玻璃，光透過玻璃磚后在光屏上留下一光點A，然后將光束向右平移至O₁點時，光屏亮點恰好消失，測得OO₁=3cm，求：
①玻璃磚的折射率n；
②光在玻璃中傳播速度的大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．



C．（選修模塊3-5）
軌道電子俘獲（EC）是指原子核俘獲了其核外內層軌道電子所發生的衰變，如釩（₂₃⁴⁷V）俘獲其K軌道電子后變成鈦（₂₂⁴⁷Ti），同時放出一個中微子υ_e，方程為₂₃⁴⁷V+_-1⁰e→₂₂⁴⁷Ti+υ_e．
（1）關于上述軌道電子俘獲，下列說法中正確的是______．
A．原子核內一個質子俘獲電子轉變為中子
B．原子核內一個中子俘獲電子轉變為質子
C．原子核俘獲電子后核子數增加
D．原子核俘獲電子后電荷數增加
（2）中微子在實驗中很難探測，我國科學家王淦昌1942年首先提出可通過測量內俘獲過程末態核（如₂₂⁴⁷Ti）的反沖來間接證明中微子的存在，此方法簡單有效，后來得到實驗證實．若母核₂₃⁴⁷V原來是靜止的，₂₂⁴⁷Ti質量為m，測得其速度為v，普朗克常量為h，則中微子動量大小為______，物質波波長為______
（3）發生軌道電子俘獲后，在內軌道上留下一個空位由外層電子躍遷補充．設鈦原子K
軌道電子的能級為E₁，L軌道電子的能級為E₂，E₂＞E₁，離鈦原子無窮遠處能級為零．
①求當L軌道電子躍遷到K軌道時輻射光子的波長λ；
②當K軌道電子吸收了頻率υ的光子后被電離為自由電子，求自由電子的動能E_K．

Answer 1

A．（選修模塊3-3）
（1）失重條件下液態金屬呈球狀是由于液體表面分子間存在表面張力的結果，故A錯誤，B正確；
在金屬液體冷凝過程中，氣泡收縮變小，外界對氣體做功，同時溫度降低，放出熱量，氣體內能降低，故C錯誤；
泡沫金屬物理性質雖然各向同性，但是為晶體，各向同性并非為晶體和非晶體的區別，故D錯誤．
故選B．
（2）根據理想氣態狀態氣態方程可知，從B到C過程中，溫度降低，ABCA全過程中氣體內能不變，由△U=W+Q可知，外界對氣體做的功為-Q．
故答案為：降低，-Q．
（3）①食鹽的分子質量為：m=

M

NA

．
故食鹽的分子質量為：m=

M

NA

．
②食鹽的摩爾體積：V=

M

ρ

食鹽分子的體積：V0=

V

NA

解得：V0=

M

ρNA

．
故食鹽分子的體積：V0=

M

ρNA

．
B．（選修模塊3-4）
（1）A、兩處信號步調完全相反時，振動最弱，故A錯誤；
B、射電波沿某方向射向地球，由于地球自轉，光程差發生變化，因此兩處的信號疊加有時加強，有時減弱，呈周期性變化，故B正確；
C、當兩列波的頻率相同時，在相遇區域才會發生干涉，故C錯誤；
D、波長越長越容易發生衍射現象，因此波長為毫米級射電波比厘米級射電波更不容易發生衍射現象，故D錯誤．
故選B．
（2）根據質點振動和波動關系可知，當P點運動方向為-y方向時，波沿-x方向傳播，v=

λ

T

=

10

0.5

=20m/s，t₂=0.25s時，恰好經過半個周期，P點與在t=0時的點對稱，故位移為-2.5m．
故答案為：-x，20，2.5．
（3）①光屏上光點恰好消失時，剛好發生全反射，設臨界角為C，則：
sinC=

1

n

解得：n=

5

3

≈1.7
故玻璃磚的折射率n≈1.7．
②v=

c

n

=1.8×108m/s
故光在玻璃中傳播速度的大小v=1.8×10⁸m/s．
C．（選修模塊3-5）
（1）根據質量數與電荷數守恒可知原子核內一個質子俘獲電子轉變為中子，故A正確，B錯誤；
由于電子帶負電，質量數為零，因此原子核俘獲電子后核子數減小，質量數不變，故CD錯誤．
故選A．
（2）母核₂₃⁴⁷V放出中微子過程動量守恒，由于母核原來靜止，因此中微子動量與₂₂⁴⁷Ti動量大小相等，方向相反，所以中微子動量大小為mv，德布羅意物質波波長為：λ=

h

p

=

h

mv

．
故答案為：mv，

h

mv

．
（3）①根據躍遷規律有：
E2-E1=

hc

λ

解得：λ=

hc

E2-E1

．
故當L軌道電子躍遷到K軌道時輻射光子的波長：λ=

hc

E2-E1

．
②電子的電離能：W=-E₁
則自由電子動能為：E_k=hv-W=hv+E₁
故自由電子的動能為E_k=hv+E₁