Question

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝×10 ⁴ N／C。現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝10⁶ C／kg的正電荷從電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)t₀＝1×10^－5s后，通過(guò)MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。

   （1）求電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀；

   （2）求圖乙中t＝2×10^－5s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；

   （3）如果在P點(diǎn)右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

Answer 1

_{【解析】  （1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則}

_（1分）

（1分）

_{代入數(shù)據(jù)解得}（1分）

_{（2）當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑}（1分）

周期（1分）

_{當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑}（1分）

周期（1分）

_{故電荷從時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。}（1分）

_{時(shí)刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)周期再沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，與點(diǎn)的水平距離為}（2分）

_{（3）電荷從點(diǎn)開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷每一個(gè)周期向右沿運(yùn)動(dòng)的距離為40 cm，故電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為2個(gè)，沿運(yùn)動(dòng)的距離=80 cm，最后25 cm的距離如圖所示，設(shè)正電荷以角撞擊到擋板上，有（2分）}

（2分）

解得（1分）

_{故電荷從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的總時(shí)間}

_（2分）

解得_（1分）