2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （B卷）
（考試時間120分鐘，滿分150分）
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、考試證號等填寫清楚，并認真核準答題卡表頭及答題紙密封線內規定填寫或填涂的項目。
2.第Ⅰ卷選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂在答題卡上；Ⅱ卷非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題紙上，字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區內作答，書寫不能超出橫線或方格，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.作圖題可先用2B鉛筆作答，確認后再用0.5毫米的黑色簽字描寫清楚。txjy
5.保持卡面和答題紙清潔，不折疊、不破損。txjy
一、選擇題：本答題共10小題，每小題5分；共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設等差數列
的前
項和為
，若
，則
等于……………
A．18
B．
2．在△ABC中，
，如果三角形有解，則A的取值范圍是…
A．
B．
C．
D．
3．已知數列滿足
，那么
的值為………………………
A．
B．
C． 
D． 
4．不等式
的最大值是……………………………………
A．
B． 
C． 
D． 
5．已知等比數列中，
為方程
的兩根，則
的值為……………………………………………………………………………………
A．32
B． 
6．下列命題中正確的是…………………………………………………………………
A．
函數
的最小值為
B．函數
的最小值為2 ．
C．函數
的最大值為
．
D．函數
的最小值為．
7．在△ABC中，
則
的值為………………………
A．
B．
C． 
D． 
8．已知等比數列的各項均為正數，公比
，設
，則
與
的大小關系是…………………………………………………………………………
A．
B．
C．
D．無法確定
9．設是等比數列，有下列四個命題：①數列
是等比數列 ②數列
是等比數列③數列
是等比數列 ④ 數列
是等比數列. 其中正確的命題個數為…………………………………………………………………………………………
A．1
B．
10．若不等式
對任意實數
都成立，則實數
的取值范圍是…………………………………………………………………………………………
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分，請將答案填寫在答題紙上．
11．已知是等差數列，且公差
，又
依次成等比數列，則
=______▲_________．
12．
．
13．已知
且
，則
的最小值為_______▲___________．
14．已知△ABC的面積為
，AB=2，BC = 4,則三角形的外接圓半徑為____▲_________．
15．已知a>0,b>0且a+b+2=ab，則
的取值范圍是___▲____．
16．等差數列的公差d不為0，是其前項和，有以下四個命題
①若d<0，且
，則數列
中
都是中的最大項；
②給定n≥2，對于一切
都有
；
③若d>0,則數列中一定有數值最小的項；
④ 存在
，使
同號．
其中
的序號有_____▲_______.(填上你認為錯誤的所有命題的序號．)
三、解答題：本大題共5小題；共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題14分）函數
的定義域為R，函數值均為非負數，求實數
的取值范圍．
18．(本小題14分) 已知在△ABC中，
（1）若三邊長a,b,c依次成等差數列，
，求三個內角中最大角的度數；
（2）若
，求cosB．
19．（本小題14分）
已知數列是等比數列，且
，
（1） 求的通項公式；
（2） 令
，求數列
的前n項和的公式．
20． （本小題14分）
經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量
（千輛/小時）與汽車的平均速度
（千米/小時）之間的函數關系為
（1） 在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大為多少？（精確到0.1千輛/小時）
（2） 若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
21． （本小題14分）
等比數列
各項均為正值，
，已知
（1） 求證：數列
是等差數列;
（2） 數列的前多少項的和為最大？最大值是多少？
（3） 求數列
的前
項和．
通州市2005――2006學年（下）高一期中聯考
數 學 試 卷 答 案
CBCBB CBABC
二．填空題
11.
12.
13.16
14. 2 或
15. 
16.
④
三．解答題
17．問題轉化為
對任意實數
恒成立． 
綜上所述：
18． 在
中有sinA:sinB=3:5
∴a : b=3 : 5 2′
令a = 3k (k>0) ∴ b = 5k
∵a,b,c成等差數列 ∴ c =7k
∴最大角為C,有
5′
C=120° 7′
(2)由
得 accosB=b2-(a-c)2 9′
即accosB=a2+c2-2accosB-(a2+c2-2ac) 11′
14′
19．（1）由
是等比數列且
得 
的通項公式
7′
（2） 設
的前n項和為
9′
20．（1）依題意
當且僅當
所以
（千輛/小時）
（2） 由條件得
整理得
解得
．
答：當千米/小時是，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時．如果要求在該段時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于 21．（1）
是等比數列，設其公比為
，則
（定值）
所以數列
是等差數列．
（2）由（1）知是等差數列，
即 
由
當
所以數列的前12項和最大；
最大值
9′
（3）
，
當
當
時 =
11′
當
時，=
13′
所以
2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （B卷）
題 號
二
三
總分
17
18
19
20
21
得 分
評卷人
二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答題：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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