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S（0，0，2），B（0，2，0）.

∴=（－4，0，0），=（0，－2，2），

∵?=（－4，0，0）?（0，－2，2）=0，

∴AC⊥BS.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得M（1，，0），，

=（2，0，2）.   設(shè)n=（x，y，z）為平面SCM的一個(gè)法向量，

則 

∴n=(－1，，1)， 又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量，

∴cos(n，)==

∴二面角S－CM－A的大小為arccos

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（2，2，0），

n=（－1，，1）為平面SCM的一個(gè)法向量，

∴點(diǎn)B到平面SCM的距離d=

（20）本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.

解：（Ⅰ）依題設(shè)，A_n=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n²；

B_n=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]－600=500n－－100.

（Ⅱ）B_n－A_n=(500n－－100) －(490n－10n²)

=10n²+10n－－100=10[n(n+1) － －10].

因?yàn)楹瘮?shù)y=x(x+1) － －10在（0，+∞）上為增函數(shù)，

當(dāng)1≤n≤3時(shí)，n(n+1) － －10≤12－－10<0；

當(dāng)n≥4時(shí)，n(n+1) － －10≥20－－10>0.

∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，B_n>A_n.

答：至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).

（21）本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

解：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）.

由  ，  ①     得，  ∴過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k_切=2，

直線l的斜率k_l=－=   ∴直線l的方程為y－2=－(x－2)，

即 x+2y－6=0.

（Ⅱ）設(shè)

∵ 過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k_初=x₀，當(dāng)x₀=0時(shí)不合題意，

  ∴ 直線l的斜率k_l=－=，

直線l的方程為      ②

方法一：聯(lián)立①②消去y，得x²+x－x₀²－2=0.   設(shè)Q  

∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，

∴

消去x₀，得y=x²+(x≠0)就是所求的軌跡方程.

由x≠0知

上式等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是

方法二：

設(shè)Q則

由y₀=x₀²，y₁=x₁²，x=

∴ y₀－y₁=x₀²－x₁²=(x₀+x₁)(x₀－x₁)=x(x₀－x₁)，

∴   ∴

將上式代入②并整理，得  y=x²+(x≠0)就是所求的軌跡方程.

由x≠0知

上式等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是

（22）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合及分類討論思想和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分.

解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2  ∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，

∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，

即x²－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.        ①

設(shè)(x)=x²－ax－2，

方法一：

           (1)=1－a－2≤0，

①                               －1≤a≤1，

               (－1)=1+a－2≤0.

∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

方法二：

       ≥0，                   <0，

①                      或

           (－1)=1+a－2≤0          (1)=1－a－2≤0

       0≤a≤1         或   －1≤a<0

       －1≤a≤1.

∵對(duì)x∈[－1，1]，只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(－1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

（Ⅱ）由

∵△=a²+8>0

∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的兩非零實(shí)根，

             x₁+x₂=a，

∴                              從而|x₁－x₂|==.

x₁x₂=－2，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)m²+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，

即m²+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.        ②

設(shè)g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

           g(－1)=m²－m－2≥0，

②  

               g(1)=m²+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.

方法二：

當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，

          m>0，                  m<0，

②                     或

           g(－1)=m²－m－2≥0      g(1)=m²+m－2≥0

 m≥2或m≤－2.

所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.