重慶江津市高2007級四校聯考
數學試卷（文科）
（五中、六中、幾江、八中）命題：劉家財 審核：章元良
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡上.
2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卡上“第I卷答題欄”對應題目的答案欄內.不能答在試題紙上.
3．第II卷各題一定要做在答題卡限定的區域內.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設全集U={1,2,3,4,5}, 若
={1,4}, 
={1,2} , 則
U(A∪B) ( )
A．
B．{1，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{4}
2．函數
是 ( )
A．周期為
的奇函數 B．周期為的偶函數
C．周期為2的奇函數 D．周期為2的偶函數
3．已知向量
則x的值為（ ）
A．1 B．
4．等差數列
中，
，那么
的值是：（ ）
A． 12 B．
5. 
函數f（x）=
+2（x
0）的反函數f
（x）的圖象是 （ ）
6．下列命題中，假命題為 --------------------------------------------------（ ）
A.若
，則
B．若
，則
或
C．若k∈R，k，則k=0或 D．若
，
都是單位向量，則
≤1恒成立
7.設命題甲:
;命題乙:
;則甲是乙的（ ）條件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要
8．在區間
上遞增的函數是
A.
B. 
C. 
D .
9．已知圓O的方程為x2＋y2＝r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內一點，以P為中點的弦所在的直線為m，直線n的方程為ax＋by＝r2，則 ( )
A．m∥n，且n與圓O相交 B．m∥n，且n與圓O相離
C．m與n重合，且n與圓O相離 D．m⊥n，且n與圓O相離
10．設
是定義在R上的奇函數,若當
時,
,則
A．
B．
C．
D．
11．如圖，把橢圓
的長軸
分成
等份，過每個分點作
軸的垂線交橢圓的上半部分于
七個點，
是橢圓的一個焦點，
則
（ ）
A． 63 B．
12．一機器狗每秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進3步，再后退2步的規律移動，如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正方向，以一步的距離為一個單位長，令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P(0)=0，那么下列結論中錯誤的是 （ ）
A、P(3)=3 B、P(99)=
P(109)
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置)
13．在
中，如果
，那么角C= ..
14．在條件
下，則
的最大值是
.
15．對任意的
.
16．對于給定的函數
，有下列結論：
①的圖象關于原點對稱； ②是R上的增函數
③
④有最小值0
其中正確命題的序號是 .
三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分13分）已知函數
，
求（1）函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；
（2）函數的單調增區間．
18．（本小題滿分13分）已知函數
（1）若關于的不等式
的解集為R，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
，且函數
在
的最小值為4，求的值
19．（本小題滿分12分）已知向量
且
，解關于x的不等式f(x)
< 0的解集
20．（本小題滿分12分） 
21.（本小題滿分12分）
如圖，
分別是橢圓
的左右焦點，M為橢圓上一點，
垂直于軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行，
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（II）過
且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q.若
，求橢圓的方程.
22（本小題滿分12分）定義在R上的函數滿足
且對任意
，都有
。
(1)求證：為奇函數；
（2）求證：為增函數
(3)若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍
重慶江津市高2007級四校聯考
Ⅰ 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
C
B
C
C
B
A
A
B
Ⅱ 非選擇題
二、13．
14．4 15．-2
16．① ②
三、解答題：
17．（I）解：
--------------------------4分
當
，即
時，
取得最大值
.
因此，取得最大值的自變量x的集合是
-------8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調增區間是
.-------------------13分
18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R
∴x2－（
∴△＝（
即
（
∴?
≤a≤?
∴a的取值范圍為[?，?]
------------------------------------------------------6分
（2）∵
，---------------------------------------------------------8分
由
的對稱軸
，知在
單調遞增
∴在
處取得最小值，即
---------------------------------------------------11分
∴
解得
或
∵
∴----------------------13分
19、解：由
<0,得
即
(*)----------------------------------------------------------------------2分
⑴當 a＞0時，（*）等價于
＜
a
∴不等式的解為：
＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分
⑵當a=0時，（*）等價于
＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
⑶當a＜0時，（*）等價于＞a
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為
；
當a＜0時，不等式的解集為∪（，
）-------------------------------12分
20．
---------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------12分
21．解：(1)由已知
，
(2)
橢圓的方程為
22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．---------------------------------------3分
（2）設
則
所以f(x)是增函數．----------------------------------------------------6分
(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調增函數，又由(1)f(x)是奇函數．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k?3＜-3+9+2，
3
-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．
令t=3＞0，問題等價于t
-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．
R恒成立．
---------------------------------------------------------------------------12分
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