2007年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數 學（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
考生注意事項：
1． 答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．
2． 答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
3．
答第Ⅱ卷時，必須用
4． 考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
其中表示球的半徑
第I卷（選擇題共55分）
一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列函數中，反函數是其自身的函數為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．設
均為直線，其中
在平面
內，則“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若對任意
，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若為實數，
，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，則
的元素個數為（ ）
A．0 B．
6．函數
的圖象為
，
①圖象關于直線
對稱；
②函數
在區間
內是增函數；
③由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象．
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果點
在平面區域
上，點
在曲線
上，那么
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．半徑為1的球面上的四點
是正四面體的頂點，則
與
兩點間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，
和
分別是雙曲線
的兩個焦點，和是以
為圓心，以
為半徑的圓與
該雙曲線左支的兩個交點，且
是等邊三角形，則雙
曲線的離心率為（ ）
D．
表示標準正態總體在區間
內取值的概率，若隨機變量
服從正態分布
，則概率
等于（ ）
B．
D．
上的函數
是它的一個正周期．若將方程
在閉區間
上的根的個數記為
，則
的展開式中含有常數項，則最小的正整數
13．在四面體
中，
為
的中點，
為
的中點，則
（用
表示）．
與
軸的正半軸交于點
的
，
，從而得到
個直角三角形
．當
時，這些三角形
為
的最小正周期，
，且
．求
的值．
17．（本小題滿分14分）
中，四邊形
是邊長為
是邊長為1的正方形，
平面
．
與
共面，
與
共面．
平面
；
的大小（用反三角函數值表示）．
，
．
，討論
在
內的單調性并求極值；
時，恒有
．
如圖，曲線
的方程為
．以原點為圓心．以
為半徑的圓分別與曲線
軸的正半軸相交于點
與點
．直線
與
軸相交于點
．
的關系式
上點
的橫坐標為
，
的斜率為定值．
表示籠內還剩下的果蠅的只數．
；
．
，以后每年交納的數目均比上一年增加
，因此，歷年所交納的儲備金數目
是一個公差為
的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為
，那么，在第
年末，第一年所交納的儲備金就變為
，第二年所交納的儲備金就變為
，
．以
表示到第
的遞推關系式；
，其中
是一個等比數列，
是一個等差數列．