高三年級月考數學試題（理科往屆）
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1．已知全集
，集合
，則集合
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．數列
的前
項和為
，若
，則
等于（ ）
A．１ B．
C．
D．
3．已知
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函數
在區間
上存在反函數的充分必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．各項均為正數的等比數列的前項和為，若
，
，則
等于（ ）
A．80 B．
6．設
是函數
的導函數，將
和
的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是（ ）
7．已知兩個等差數列和
的前項和分別為
和
，且
，則使得
為整數的正整數的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．設
，
是二次函數，若
的值域是
，則的值域為（ ）
A．
B．
C． D．
9．已知等比數列的公比
，且
，則
等于（ ）
A．4 B．
C．8 D．
10．已知定義域為
的函數在
上為減函數，且函數
為 偶函數，則（
）
A．
B．
C．
D．
11．設
在
內單調遞增，
，則
是
的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
12．等差數列的公差
，
是其前項和，則下列命題錯誤的是（ ）
A．若
且
則中，
和
都是
中最大項
B．給定對于一切
（
）都有
C．若
則中一定有最小的項
D．存在使
和
同號
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，把答案填在題中的橫線上）
13．設函數
，則其反函數為
14．數列的前項和
數列滿足
，若數列中最大項為
，則
=
。
15．已知
則
的最大值為
。
16．定義在上的偶函數滿足
，且在
上是增函數，給出下列關于的判斷：
①是周期函數 ②關于直線
對稱
③在
上是增函數
④在上是減函數
⑤
其中正確命題的序號是
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．各項都是正數的等比數列的公比
，且
、
、成等差數列，求
18．已知
是方程
的兩個根中較小的根，求
的值
19．已知函數的圖象與
的圖象關于點
對稱
（1）求的解析式
（2）若
且在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍
20．假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪方案，方案一：每年年末加1000元，方案二：每半年結束時加300元，請你選擇
（1）如果你在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？
（2）對你而言，你會選擇其中哪一種？
21．設數列滿足：
，
（1）求數列的通項公式
（2）設
，求數列的前項和
22．已知函數
，
（1）若
，試確定函數的單調區間
（2）若
，且對于任意，
恒成立，試確定實數
的取值范圍
（3）設函數
，求證
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