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1．設=，=，則=

A．[2,4]            B． [-2,2]      C．[-2,4]        D．[-4,4]

2.已知為虛數單位，且，則的值為（    ）

A．4                 B．            C．          D．

3.

A. -12         B.      -6       C.  -4           D. -3

4.等比數列的值為（    ）

   A．1                 B．2              C．3               D．9

5．同時具有性質：“①最小正周期是②圖像關于直線對稱③在上是增函數”的一個函數是

    A．                      B．

    C．                       D．

6.拋物線的準線與雙曲線的左準線重合，則此雙曲線的漸近線方程是（    ）

   A．          B．       C．      D．

7已知函數的值為

    A．-4               B．-2               C．0                D．2

8．在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有

A．24種     B．48種    C．96種  D．144種

9.已知函數滿足，則的解是（    ）

A．        B．        C．      D．

10．如右圖，在正方體-中，為的中點，則

與所在直線所成角的余弦值等于  

    A．           B．     C．      D．

11．若的展開式中各項系數之和為，的展開式中各項的二項式系數之和為，則的值是

A．       B．       C．1      D．－

12．如圖，函數的圖像在P點處的切線方程是y=-x+8,

若點P的橫坐標是5，則（     ）

A.          B.   1          C. 2            D.  0

13.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域內運動，則的取值范圍是___________．　　　                                     

14.已知函數是奇函數，則當時，，設的反函數是，則　　　　　．

15.數列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，…的第2008項為___________，前2008項的和為___________．

16．在數列{a_n}中，都有( p為常數)，則稱{a_n}為“等方差數列”。下列是對“等方差數列”的判斷：

⑴數列{a_n}是等方差數列，則數列是等差數列；

⑵數列是等方差數列；

⑶若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列必為常數列；

⑷若數列{a_n}是等方差數列，則數列{a_kn}( k為常數，k∈N*)也是等方差數列，則正確命題序號為______。

17．（本小題滿分12分）

    為△ABC的內角A．B．C的對邊，，且與的夾角為。

   （I）求角C；

   （Ⅱ）已知，△ABC的面積，求．

18．（本題滿分l2分）

如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，

G是AF的中點．

   （I）求證：AC∥平面GBE；

   （Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45^o角，

求二面角B―GE―D的大小．

19．（本題滿分12分）

從某批產品中，有放回地抽取產品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產品中至多有一件是二等品”的概率

   （Ｉ）求從該批產品中任取1件是二等品的概率P

   （II）若該批產品共100件，從中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件產品中的二等品的件數，求的分布列及期望。

20．（本題滿分12分）

已知三次函數在，（）上單調遞增，在（-1，2）上單調遞減，當且僅當

   （I）求函數的解析式；

   （II）若函數的單調區間和極值。

21．（本題滿分14分）

已知橢圓 C：的一條準線方程為 且左焦點F到的距離為。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點F的直線交橢圓C于兩點A、B、交于點M,若， 證明為定值。

22．（本題滿分12分）

已知數列滿足

（Ⅰ）求數列的通項;

（Ⅱ）設，證明：對任意m≥2,且，都有。

渭南市崇寧中學3月月考試卷

高三數學（理科）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

A

B

B

C

C

B

C

C

A

B

A

C

題號

13

14

15

16

答案

［1/3,2）　

-2

1

3899

（1）（2）（3）（4）

17．解：（1）∵，，

∴．           …………2分

又，       …………4分

∴，∴．                 …………6分

   （2）∵，，，

∴．      …………8分

∵，

∴．

∴，

∴.…………10分

18．（1）證明：連結BD交AC于點M，取BE的中點N，

連結MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四邊形MNAG是平行四邊形， AM∥ＧＮ，

即AC∥ＧＮ，…………3分

又∵

∴　AC∥平面GBE．…………6分

   （2）解：延長EG交DA的延長線于H點，

連結BH，作AO⊥GH于O點，連結BO．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

∴　AB⊥平面ADEF，由三垂線定理，知AB⊥GH，

故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，……10分

知∠EBD＝45°，設AB＝a，則BE＝BD＝a．

在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

HG＝，AO＝．

在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

∴　∠AOB＝60°．故二面角B－GE－D的大小為60°．…………12分

19．解：（1）記A₀表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”．則A₀．A₁互斥，且A＝A₀＋A₁．

故P （A）＝P （A₀＋A₁）＝P （A₀）＋P （A₁）＝（1－p）²＋Cp （1－p）＝1－p²．

依題意，知1－p²＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）（理）ξ可能的取值為0，1，2．

若該批產品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．  

Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20．解 （1）在上單調遞增，上單調遞減，

       有兩根，

            ……4分

    令，

    則，

因為在上恒大于0，所以在上單調遞增，

故，  ，

        .                            ……………6分

   （2），

     ．

      ．                        ………………8分

      ①當時，，定義域為，

    恒成立，上單調遞增；           …………9分

       ②當時，，定義域：，

       恒成立，上單調遞增；     …………10分

       ③當時，，定義域：，

       由得，由得．

       故在上單調遞增；在上單調遞減.     …………11分

       所以當時，上單調遞增，故無極值；

       當時，上單增；故無極值.

       當時，在上單調遞增；在上單調遞減.

       故有極小值,且的極小值為. …12分

21. （本題12分）

解：(Ⅰ)依題意得                  …………2分  

解方程組得

.                 ………4分  

（Ⅱ）依題意可知直線的斜率存在，

當斜率為0時，直線 和橢圓交于

和直線交于點，則易知 .

當斜率不為0時，

可設直線方程為（）,

.

          ………6分  

    .                 ………8分  

 則

同理，                ……10分  

           ………11分  

綜上所述                           ………12分

22．解（Ⅰ）由 得，      ……2分  

，  ，

以上各式相加得： ，

，即（）.           …………………………5分  

（Ⅱ），     ……………………6分 

當且時，

    ……………………8分 

…10分