沾益縣花山片區2006年高三第六次三校聯考試卷
數學(理科)
參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率為P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n－k
球的表面積公式：S＝4πR2(其中R表示球的半徑)
球的體積公式：V球＝πR3(其中R表示球的半徑)
一.選擇題：(本大題共有12個小題，每小題5分,共60分；在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡上.)
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，則A∩(CUB)等于（ ）
A．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
2.函數f(x)=的定義域是（ ）
A．{x|x＞-1} B.{x|x＞1} C.{x|x≥-1} D.{x|x≥1}
3.在（0，2π）內使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（ ）
A．（ B.(,π) C.(,π)∪( D.(
4.已知等差數列的前n項和為，若 ( )
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
5．定義：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若
|a|=2,|b|=5,a?b=-6,則|a×b|= （ ）
A.8 B.-8 C.8或-8 D.6
6. 在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且 BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是( )
A. B. C. D.
7． 給出①；②曲線y = x4+5 在x=0處的切線的斜率值；③數列{an}中，，則的值；④函數y=x4-2x2+5 在 [-2，2]上的最小值。其中運算結果為0的有 （ ）
A．3個 B. 1個 C. 2個 D. 0個
8．已知函數=在點處連續，則的值是 （ ）
A．2 B．－4 C．－2 D．3
9．如果，那么在①；②；③；④中，正確的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
10.已知則y與x的函數關系式為（ ）
A． B．
C． D．
邊界）的點處取得最大值，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.已知f(x)是R上的增函數，點A（-1,1），B（1，3）在它的圖象上,f-1（x）是它的反函數，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集為（ ）
A.{x|-1＜x＜1 ｝ B.{x|1＜x＜3｝ C.{x|2＜x＜8｝ D.{x|0＜x＜3｝
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分, 把答案做在答題卡上）
13．若直線按向量平移后與圓C：相切，則實數m = 。
14．i是虛數單位，的虛部為____
15．的展開式中的系數為，則實數a的值為
16．設有四個條件：
①平面與平面、所成的銳二面角相等；
②直線a // b，a⊥平面 , b⊥平面β；
③a，b是異面直線，a平面a，b平面β，且a //β，b // a；
④平面a內距離為d的兩條平行直線在β內的射影仍為兩條距離為d的平行線。其中能推出平面a //平面β的條件有 （填寫所有正確條件的代號）
三、解答題：（本大題共6小題，共74分,把答案做在答題卡上）
17、(本大題滿分12分)已知函數．
(Ⅰ) 將f (x)寫成+C的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；
(Ⅱ) 如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2＝ac，且邊b所對的角為x，試求x
的范圍及此時函數f (x)的值域．
18．（本小題12分）中學有5名體育類考生要到某大學參加體育專業測試，學
校指派一名教師帶隊，已知每位考生測試合格的概率都是，
(Ⅰ)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個座位，求體育教師不坐后排的概率；
(Ⅱ)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值；
(Ⅲ)記測試合格的人數為，求的期望和方差。
19、（本小題滿分12分）如圖，直二面角D―AB―E中， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B―AC―E的大小；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.
20、(本小題滿分12分）以數列的任意相鄰兩項為坐標的點均在一次函數的圖象上，數列滿足條件：
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）設數列、的前項和分別為、，若,,求的值.
21、(本小題滿分12分）已知拋物線y2=2px(p>0)，A、B是拋物線上不重合的任意兩點，F是拋物線的焦點，且，，O為坐標原點。
（Ⅰ）若，求點M的坐標；
（Ⅱ）求動點M的軌跡方程。
22、(本大題滿分14分)設f (x)＝lg(1＋x)－x．
(Ⅰ)求f / (x)；
(Ⅱ)證明：f (x)在[0，＋∞]上是減函數；
(Ⅲ)當a＞0時，解關于x的不等式：
沾益縣花山片區2006年高三第六次三校聯考試卷
數學答案(理科)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
A
B
C
D
B
C
C
C
二、 填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.-3或-13 14. -3 15. 16. ②③
三、 解答題（請在規定區域內答題）
17、解：(Ⅰ) 2分
4分
由得：(k∈Z)
∴對稱中心的橫坐標為(k∈Z)． 6分
(Ⅱ)由已知得≥ 8分
又x是△ABC的內角，∴x的取值范圍是 10分
這時，，∴≤1
故函數f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)體育教師不坐后排記為事件A，則。-----4分
（Ⅱ）每位考生測試合格的概率，測試不合格的概率為
則，即，
∴，---------------8分
(Ⅲ)∵～ ∴ ----12分
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
…………4分
（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，
∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B―AC―E的平面角. …….6分
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.
又直角
，
∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分
（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
設D到平面ACE的距離為h，
平面BCE，
∴點D到平面ACE的距離為 ………..12分
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點，
設平面AEC的一個法向量為，
則
解得
令得是平面AEC的一個法向量.
又平面BAC的一個法向量為，
∴二面角B―AC―E的大小為 ……………………………9分
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點D到平面ACE的距離--12分
20. 證：（Ⅰ）由條件得顯然（若，則，那么點Pn在一次函數的圖象上，與條件不符）
因為為常數，
所以數列是公比為2的等比數列. …………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以
因為，
所以
由得代入得 …………………………….12分
21.解：本題考查向量知識與解析幾何知識的綜合應用。
設A、B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）,則。
（Ⅰ）∵，， ∴
由，得：
∴；或
∴ ∴M的坐標為(p,0)---6分
（Ⅱ）設動點M的坐標為（x,y），則由，得
∵ ∴ ∴
∴
∴ ∴
∴動點M的軌跡方程為y2=2p(x-p) ---12分
22．解：(Ⅰ) 2分
(Ⅱ)當x∈[0，＋∞) 時，0＜≤1，0＜lg e＜1
∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是減函數． 4分
(Ⅲ) 不等式：可化為：
由(2)可得：
兩邊平方得：(a2?1)x2＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0 ① 6分
當a＝1時，不等式化為2x－1＜0，解得 8分
當0＜a＜1時，，∴不等式的解為 10分
當a＞1時，，∴不等式的解為
綜上所述，當a＝1時，不等式的解集是{x｜}，當0＜a＜1時，不等式的解集是{x｜}，當a＞1時，不等式的解集是{x｜}．---12分
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