鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查
數 學（理科）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至4頁。考試時間120分鐘。滿分150分。
注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！
第Ⅰ卷 (選擇題共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設集合
，則
A．
B．
C．
D．
2．已知
，那么
A．－2 B．2
C．－12 D．12
3．“
成立”是“
成立”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．如果執行右面的程序框圖，那么輸出的s =
A．10 B．22
C．46 D．
5．等比數列
的前n項和為Sn，若
，
，則此等比數列的公比等于
A．2 B．
6．使得
是增函數的區間為
A．
B．
C．
D．
7．等比數列
中，
的值是
A．20 B．
8．點
到直線
的距離不大于3，則t的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
9．三棱錐A-BCD的所有棱長等于2，P是三棱錐A-BCD內任意一點，P到三棱錐每一個面的距離之和是一個定值，這個定值等于
A．2
B．
C．
D．
10．若實數
滿足
，且
的最大值等于34，則正實數
A．
B．
C．1 D．
11．已知點F1、F2分別是雙 曲線
的左、右焦點，過F1且垂直于
軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若
為銳角三角形。則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
A．
B．
C．（1，2） D．
12．在計算機算法語言中有一種函數
叫做取整函數， 是不超過
的最大整數．例如：
．設函數
,則函數
的值域為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非選擇題共90分)
本卷分必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為 .
第13題圖
14．給出下列命題：
①函數
為非零常數）的圖象可由函數y=3x的圖象經過平移得到；
②函數
在R上既是奇函數又是增函數；
③不等式
的解集為
；
④函數
至多有一個交點；
⑤若定義在R上的函數
滿足
，則函數是周期函數.其中正確命題的序號是
.（把你認為正確命題的序號都填上）
15．若不等式
的解集總包含區間
,則實數
的取值范圍是
.
16．若
為
的各位數字之和，如
，
，則
；記
，
，…，
，
，則
．
三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知向量m
，n
， m?n
，且
為銳角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數
的值域．
18．（本小題滿分12分）
把一根長度為8的鐵絲截成3段．
（Ⅰ）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；
（Ⅱ）如果把鐵絲截成2，2，4的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次
數為
，求
．
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知等腰直角三角形
，其中∠=90º，
．點A、D分別是
、
的中點，現將△
沿著邊
折起到△
位置，使
⊥
，連結
、
．
（Ⅰ）求證：
⊥；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
第19題圖
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓：
．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為
和
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點
任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于
和
四點．設原點到四邊形
某一邊的距離為
，
第20題圖
試證：當
時，有
．
21．（本小題滿分12分）
已知
（Ⅰ）求函數
上的最小值；
（Ⅱ）對一切
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切
，都有
成立．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED
，⊙O半徑為3，求OA的長．
第22題圖
23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程.
已知曲線C：
為參數，0≤
<2π)，
（Ⅰ）將曲線化為普通方程；
（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講.
已知不等式
的解集是
（Ⅰ）求實數
，
的值：
（Ⅱ）證明：
．
鞍山市2009年高三畢業班第二次質量調查考試
一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應位置.)
1.C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9.D 10. B 11.D 12. B
二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應空格內.)
13．
14．②④⑤ 15．
16．11
三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區內.）
17．（Ⅰ）∵ m?n
……… 2分
∴
，解得
……… 6分
（Ⅱ）
……… 8分
∵
，∴
………10分
∴
的值域為[
] ………12分
18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數，共有21種解法．
(可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有
種方法) … 3分
其中能構成三角形的情況有3種情況：“2，3，
則所求的概率是
……… 6分
（Ⅱ）根據題意知隨機變量
……… 8分
∴
……12分
19．（Ⅰ）∵點A、D分別是
、
的中點，∴
. …… 2分
∴∠
=90º.∴
.∴ 
,
∵
,∴
⊥平面
. ……… 4分
∵
平面,∴
. ……… 5分
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系
．
則
（－1，0，0），
（－2，1，0），
（0，0，1）.
∴
=（－1，1，0），
=（1，0，1）, …6分
設平面
的法向量為
=（x，y，z），則：
，
……… 8分
令
，得
，∴=（1，1，－1）
顯然，
是平面
的一個法向量，=（
）． ………10分
∴cos<，>=
．
∴二面角
的平面角的余弦值是
.
………12分
20．（Ⅰ）
……… 4分
（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分
⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為
，
． ……… 6分
⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，
． ……… 7分
⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，
、
P在橢圓上，
.......①；R在橢圓上，
....
②利用Rt△POR可得 
……… 9分
即 
整理得 
． ………11分
再將①②帶入，得
綜上當
時，有． ………12分
21．（Ⅰ）
時，
單調遞減，
當
單調遞增。
①若
無解；
②若
③若
時，
上單調遞增，
；
所以
……… 4分
（Ⅱ）
則
設
則
時，
單調遞減，
單調遞增，
所以
因為對一切
恒成立，所以
； ……… 8分
（Ⅲ）問題等價于證明
，
由（Ⅰ）可知
當且僅當
時取到，設
則
，當且僅當時取到，
從而對一切
成立． ………12分
22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線 … 5分
（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC ∴
∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=
,∴
∵△BCD∽△BEC, ∴
設BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分
23．（Ⅰ）
… 5分
（Ⅱ）
… 10分
23．（Ⅰ）
，
… 5分
（Ⅱ）
… 10分
本資料由《七彩教育網》www.7caiedu.cn 提供！
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com