2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練(7)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、命題“若
,則
”的逆否命題是
A.若
,則
或
B.若
,則![]()
C.若
或
,則
D.若
或
,則![]()
2、集合
,
則下列結論正確的是
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
3、已知命題
:
,則
A.
B. ![]()
C.
D.
4、已知
為非零實數,且
,則下列命題成立的是
A.
B.
C.
D.![]()
5、 若
,
,
,則
A.
B.
C.
D.![]()
6、若函數
分別是
上的奇函數、偶函數,且滿足
,則有
A.
B.![]()
C.
D.![]()
7、
是函數![]()
至少有一個負零點的
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8、函數
在同一直角坐標系下的圖象大致是
A. B. C. D.
9、下列結論正確的是
A.當
且
時,![]()
B.
時,![]()
C.當
時,
的最小值為2
D.
時,
無最大值
10、設
,若函數
,
有大于零的極值點,則
A.
B.
C.
D.![]()
11、設奇函數
在
上為增函數,且
,則不等式
的解集為
A.
B.![]()
C.
D.![]()
12、設a、b、c都是正數,則
,
,
三個數
A.都大于2 B.至少有一個大于2
C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2
二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.
13、已知集合
,
,則
=
,
14、已w ww.ks 5u.c om知復數
滿足
,則
=
。
15、命題“存在
,使
”的否定是
。
16、下面是一個算法的程序框圖,當輸入的值
為8時,則其輸出的結果是
。
17、設
是滿足不等式組
的區域,
是滿足不等式組
的區域;區域
內的點
的坐標為
,當
時,則
的概率為
。
18、一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形,
如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積
為 。
19、某班學生在一次數學考試中成績分布如下表:
分數段
![]()
![]()
![]()
![]()
人數
3
6
11
14
分數段
![]()
![]()
![]()
![]()
人數
13
8
4
1
那么分數不滿110的累積頻率是 (精確到0.01)
20、點
在直線
上,則
的最小值是
。
21、設
表w ww.ks
5u.c om示不超過
的最大整數,則
的不等式
的解集是
。
22、已知數列
對于任意
,有
,若
,則
。
23、已知
,則
=
。
24、函數![]()
的圖象恒過定點
,若點
在直線
上,其中
,則
的最小值為
。
25、已知w ww.ks 5u.c om點
在
內部,且有
,則
與
的面積之比為
。
26、已知過點
的直線
與
軸正半軸、
軸正半軸分別交于
、
兩點,則距離
最小值為
。
三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27.已知![]()
(1)
的解析表達式;
(2)若
角是一個三角形的最小內角,試求函數
的值域.
28.如圖,已知空間四邊形
中,
,
是
的中點.
求證:(1)
平面CDE;
(2)平面
平面
.
(3)若G為
的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF
平面CDE.
29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價
(元/件):前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如下表:
時間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應的銷售量
(百件/天)與
對應的點
在如圖所示的半圓上.
(Ⅰ)寫出每天銷售收入
(元)與時間
(天)的函數關系式
;
(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價
定為多少元為好?(結果精確到1元)
30.有如下結論:“圓
上一點
處的切線方程為
”,類比也有結論:“橢圓
處的切線方程
”,過橢圓C:
的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點;
(2)當點M在的縱坐標為1時,求△ABM的面積
31.已知函數
(其中
) ,
點
從左到右依次
是函數
圖象上三點,且
.
(Ⅰ) 證明: 函數
在
上是減函數;(Ⅱ)求證:ㄓ
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,ㄓ
能否是等腰三角形?若能,求ㄓ
面積的最大值;若不能,請說明理由.
32.已知函數
,數列
滿足對于一切
有
,且
數列
滿足
,設
.
(Ⅰ)求證:數列
為等比數列,并指出公比;
(Ⅱ)若
,求數列
的通項公式;
(Ⅲ)若
(
為常數),求數列
從第幾項起,后面的項都滿足
.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、
14、
15、對任意
使
16、2 17、.files/image360.gif)
18、
19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、
26、.files/image372.gif)
三、解答題:
27解:(1)由
,得
,
,
,
,
于是
,
,
∴
,即.files/image268.gif)
.
(2)∵
角是一個三角形的最小內角,∴0<
≤
,
,
設
,則
≥
(當且僅當
時取=),
故函數
的值域為
.
28證明:(1)
同理,.files/image409.gif)
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有
平面.files/image415.gif)
又∵
平面
, ∴平面
平面
.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則
,
在AE上取點F使得
,則
,易知GF
平面CDE.
29解:(1)
,
,
,
∴
。
(2)∵
,
∴當且僅當
,即
時,
有最大值。
∵
,∴取
時,
(元),
此時,
(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時應將單價
定為7元為好
30解:(1)設M.files/image450.gif)
∵點M在MA上∴
①
同理可得
②
由①②知AB的方程為.files/image456.gif)
易知右焦點F(
)滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點F(
)
(2)把AB的方程.files/image460.gif)
∴.files/image462.gif)
又M到AB的距離.files/image464.gif)
∴△ABM的面積.files/image466.gif)
31解:(Ⅰ)
.files/image470.gif)
所以函數
在
上是單調減函數.
(Ⅱ) 證明:據題意
且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=.files/image477.gif)
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即ㄓ
是鈍角三角形
(Ⅲ)假設ㄓ
為等腰三角形,則只能是.files/image488.gif)
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即.files/image492.gif)
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①
而事實上,
②
由于
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ).files/image511.gif)
故數列
為等比數列,公比為3.
(Ⅱ).files/image515.gif)
所以數列
是以
為首項,公差為 loga3的等差數列.
又.files/image523.gif)
又
=1+3
,且.files/image343.gif)
(Ⅲ).files/image536.gif)
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假設第
項后有.files/image349.gif)
即第
項后
,于是原命題等價于
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故數列
從
項起滿足
.
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