遼寧省營口市2009屆高三高考模擬考試
文科數學試卷
本試卷分第I卷和第II卷兩部分。共8頁。滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷、答題紙及答題卡上，并把答題卡上準考證號對應的位置，用2B鉛筆涂黑。座位號填寫在答題紙第2頁右上角指定位置。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。
3.非選擇題用藍或黑色筆答在答題紙的答題區域內，答在試題卷上無效。
4.考試結束，請將本試題卷、答題紙和答題卡一并上交。
第I卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、設集合
，則
（A）
（B）
（C）
（D）
2、下列曲線中經過坐標原點的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3、若函數
有三個不同的零點，則實數
的取值范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知命題
：
是 
的必要不充分條件；命題
：在
中，
是 
的充要條件，則
（A）真假 （B）假真
（C）“或”為假 （D） “且”為真
5、右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出
的結果是
（A）
（B）
（C）
（D）
6、下列四組函數中，表示同一函數的是
（A）
與 
（B）
與 
（C）
與 
（D）
與 
7、如圖，用一根鐵絲折成一個扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值
，半徑為
，弧長為
，則使用鐵絲長度最小值時應滿足的條件為
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
8、若復數
（
）滿足條件
為實數或為純虛數，則實數
滿足的條件是
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9、一個路口的信號燈，綠燈亮40秒后，黃燈亮若干秒，然后紅燈亮30秒，如果一輛車到達路口時，遇到紅燈的概率為
，那么黃燈亮的時間為
（A）3秒 （B）4秒
（C）5秒
（D）6秒
10、已知
，則
的值為
（A）
（B）
（C）
（D）
11、向量a、b滿足
a
=4，b=2且（a-b）
b = 0，則向量a與b的夾角為
（A）
（B） 
（C）
（D）
12、如圖所示的陰影部分有方格紙上3個小方格組成，
我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉
仍為L形
圖案），則在由4×5個小方格組成的方格紙上可以
畫出不同位置的L形圖案的個數是
（A）60
（B）48
（C）36
（D）24
第II卷
（非選擇題，共10題 ，90分）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案填在答題紙相應答題區域內）
13、一個幾何體的三視圖如右圖，
則它的表面積為 ××××××× .
14、點
到雙曲線
的
漸近線的距離是××××××× .
15、函數
的
單調遞減區間為××××××× .
16、由不等式組
所圍成的平面區域的面積為××××××× .
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17、（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若
，求
的最大值和最小值；
（2）若
，且
，求的值.
18、（本小題滿分12分）
設數列
的前
項和為
，如果對于任意的
，點
都在函數
的圖像上，且過點的切線斜率為
，
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，求數列
的前前項和
.
19、（本小題滿分12分）
如圖所示，矩形
中，
⊥平面
，
，
為
上的點，且
⊥平面
，
交
于點
，
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求證：∥平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
20、（本小題滿分12分）
考察下列式子：
…………………………………………………；
請你做出一般性的猜想，并且證明你猜想的結論。
21、（本小題滿分12分）
已知橢圓
的上、下焦點分別為
和
，點
，
（1）在橢圓上有一點
，使
的值最小，求最小值；
（2）當取最小值時，求三角形
的周長.
22、（本小題滿分14分）
設函數的定義域為
，當
時，
，且對于任意的實數
都有 
成立，
（1）求
的值，判斷并證明函數的單調性；
（2）若數列滿足
，求的通項公式；
（3）如果
，
，求數列的前項和.
文科數學試卷答案及評分標準
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正確選項
A
B
D
A
C
D
B
C
C
A
D
B
二、填空題：
13、19375+1250
.
14、
或 1 .
15、
.
16、2
.
三、解答題：
17、解：
. ………………2分
（1）當時，
≤≤；
∴的最大值為，最小值為；……5分
（2）時，
，
，
；
…………7分
；
，則
；……………9分
∵
∴
. ………………………12分
18、解：由題意得：
， ……………………1分
（1）
且≥
，可得
∴
…………3分
當
時，
∴數列的通項公式為
. ………………6分
（2）由題意過點的切線斜率為，則
∴
，……9分
∴數列為等差數列，即
∴數列的前項和為 
. …………………12分
19、解：（1）證明：∵
平面，∥
，
∴
平面，則
， ……………………2分
又
平面，則
∴⊥平面
；…………… 4分
（2）由題意可得是的中點，連接
平面，則
，
而
，∴是
中點 ；………6分
在
中，∥，∴∥平面. ……………8分
（3）
∥平面，∴∥，
而∴
平面，∴
平面
是中點，是中點，
∴∥且
， ……………………9分
平面，∴
，
∴
中，
， ………………10分
∴
…………………………11分
∴
………………12分
20、解：在橢圓中
，
∴得到兩個焦點為：
，， ……2分
（1）≥
，
當
與
同向共線時取等號，即取最小值； ……4分
而
，
∴當點在橢圓上并在線段
的延長線上時取得最小值，
的最小值為
.
…………………6分
（2）當取得最小值時，點在直線
上，
只需求得
即可； …………………………………8分
， ……………………10分
∴
的周長為
. ……………………………………………12分
21、解：猜想：
……
…………………………5分
證明：
…
…
……7分
……………………………10分
；………11分
∴證明的結論成立，即：
…
. …………12分
22、解：由
時，可得：
(1)令
就得
，
∴
； ……………………………………………2分
若
，則
，
∴
從而的當時，
；………4分
且
；即得
；
∴函數在上是減函數. …………………………6分
（2）
由函數是上單調函數，得
， ………8分
得到數列是等差數列，即：
，又
∴
，即通項公式為
. ……10分
（3）當
......
∴
，
，因此數列的通項公式為
， ……………………………12分
可以得出數列是以
為首項，以
為公差的等差數列，
∴數列前項和為：
. …………14分
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