甘肅省張掖市2009年普通高中高三第一次模擬考試理科數學
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、設全集為R，集合
，
，則
等于
（
）
（A） 
（B）
（C） 
（D） 
2、函數
的最小正周期是
（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
3、函數
的反函數的圖象過定點
（
）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
4、已知數列
滿足 
， 
，則
= （ ）
（A） 0
（B） 
（C）
1
（D） 以上答案都不對
5、若
，則復數
在復平面內對應的點位于 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6、設隨機變量 
服從正態分布 
，若 
，則
（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
7、已知
，則
= （ ）
（A） 1
（B） 
（C）
（D） 
8、已知
，若
則
是直角三角形的概率是（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9、若雙曲線
的一條準線與拋物線 
的準線重合，則該雙曲線的離心率為
（
）
（A） 1
（B） 
（C） 
（D）
10、已知 
滿足
，則
的最小值為
（ ）
（A） 
（B） （C）
2 （D） 3
11、已知中， 
平面 
外一點 
滿足
，則三棱錐 
的體積是
（
）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
12、如圖所示，已知D是面積為 
的 的邊AB上任一點，E是邊BC上任一點，連結DE，設
，
且 
，記 
的面積為
，則 S的最大值是
( )
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13、化簡
14、方程
恰有3個不同的實根，則實數 的取值范圍是
15、三條邊長為三個連續的正整數，且周長不大于100的銳角三角形有 個
16、下面四個命題：
（1）
直線 平行于直線 
的充要條件是 平行于 所在平面
（2） 直線 
垂直于平面 
內所有直線的充要條件是 垂直于平面
（3） 直線 與直線 為異面直線的充分不必要條件是 與 不相交
（4） 平面 平行于平面 
的必要不充分條件是平面 內存在不共線的三點到平面 的距離相等
其中正確命題的序號是 （把正確的全填上）
三、 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17、（本小題滿分10分）
已知向量
，
且 A為銳角
（1）、求角 A的大小
（2）、求函數
的值域
18、（本小題滿分12分）
袋中有若干個紅球，3個黑球，2個白球（大小相同），從中任取2個球，每取得一個紅球得0分，每取得一個黑球得1分，每取得一個白球得2分，已知得0分的概率為 
，用 
表示得分，求：
（1）、袋中紅球個數
（2）、 的概率分布列與數學期望
19、（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，側面
底面，
為
的平分線
（1）、求證：
（2）、求二面角
的大小
20、（本小題滿分12分）
對于正項數列
，定義其調和均值為
（1）、若
，求
的通項公式
（2）、已知
為等比數列，且
，公比為
，其調和均值為
，是否存在正整數 
滿足
，如果存在，求 的值，如不存在，說明理由
21、(本小題滿分12分)
已知直線 ：
與橢圓
，交于 P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A
（1）、設PQ中點
，求證：
（2）、求橢圓 C的方程
22、（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線 上的三點，向量 
、
、
滿足：
（1）求函數
的表達式
（2）若
，證明
（3）若不等式
對
及
都成立，求實數 m的取值范圍
理科數學答案：
一、選擇題：
1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C
11、D 12、C
二、填空題：
13、
14、
15、29 16、②④
17、（1）、由
得
又A為銳角 
（2）、由（1）知：
當
時，
有最大值
當
時，有最小值
的值域是
18、（1）、設紅球
個，則
解得
（2）、可取0、1、2、3、4
19、（1）由
得
在
中
又面PAC
面ABC，AC為交線 PA
面PAC
PA面ABC
又AB面ABC
(2)、由
又BD為的平分線 得 
作
于M，連PM
面ABC 
故
為二面角的平面角
在
中，
，
故
20、（1）設
則
當
時，
當
時，
也適合上式
（2）
令
當時，不成立，當時，左邊為奇數，右邊為偶數
故不存在這樣的
21、（1）、設
由
得
(修正x2+a2y2=a2)
（2）、由
得
即：
整理得：
即：
故橢圓C的方程為：
22、（1）、
A、B、C三點共線
（2）、令
則
所以
在
上單調遞增，即
（3）、
令
則
當
時，
在
上單調遞增
當
時，
在
上單調遞減
原題
對恒成立
令
則有
解得
或
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