2009年全國名校高三模擬試題分類匯編
圓錐曲線
一、選擇題
1、(遼寧省大連市第二十四中學2009屆高三高考模擬)已知雙曲線
的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）
A．（1，2） B．（－1，2） C．（2，+∞） D．
答案：D
2、(遼寧省大連市第二十四中學2009屆高三高考模擬)橢圓
的左準線為l，F1，F2分別為左、右焦點，拋物線C2的準線為l，焦點為F2，C1，C2的一個交點為P，則
等于 （ ）
A．－1 B．
C．1 D．
答案：C
3、(山東省臨沂高新區實驗中學2008-2009學年高三12月月考)給出下列四個結論：
①當a為任意實數時，直線
恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是
；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為
，則雙曲線的標準方程是
；
③拋物線
；
④已知雙曲線
，其離心率
，則m的取值范圍是（－12，0）。
其中所有正確結論的個數是
A．1 B．
答案：D
4、(陜西省西安鐵一中2009屆高三12月月考)點
是橢圓
（
上的任意一點，
是橢圓的兩個焦點，且∠
，則該橢圓的離心率的取值范圍是
.
答案：0＜e≤
5、(廈門市第二外國語學校2008―2009學年高三數學第四次月考)設橢圓
的離心率為
，焦點在
軸上且長軸長為26．若曲線
上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
解：對于橢圓，
曲線為雙曲線，
，
標準方程為：
6、(重慶市大足中學2009年高考數學模擬試題)設雙曲線的離心率為
，且它的一條準線與拋物線
的準線重合。則此雙曲線的方程為（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：D提示：
7、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數學強化訓練綜合卷一)已知雙曲線
的左準線為
, 左、右焦點分別為F1、F2 , 拋物線的準線為，焦點是F2 ,若與的一個交點為P, 則
的值等于( )
A． 40 B． 32 C． 8 D． 4
答案：B
8、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)若橢圓經過點P（2，3），且焦點為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于
A. B. C. D.
答案：C
9、(2009年廣東省廣州市高三年級調研測試)已知拋物線
的方程為
，過點
和點
的直線與拋物線沒有公共點,則實數
的取值范圍是
A. 
B.
C. 
D. 
答案：D
10、(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)曲線
與直線
兩個公共點時，實效
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
答案：D
11、(四川省成都市2009屆高三入學摸底測試)設雙曲線
的左、右焦點分別是
、
，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點
、
．若△
為正三角形，則該雙曲線的離心率為
(A)
(B)
(C)
(D) 
答案：B
12、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調考)已知點P是橢圓
上的動點，F1、F2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且
的取值范圍是 （ ）
A．（0，3） B．（
） C．（0，4） D．（0，
）
答案：D
13、(湖北黃陂一中2009屆高三數學綜合檢測試題)該圓
過雙曲線
的一個頂點和一個焦點，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是
A．
B．
C．
D．
答案：D
14、(湖北黃陂一中2009屆高三數學綜合檢測試題)橢圓
的左準線為
，左、右焦點分別為
，拋物線
的準線也為，焦點為
，記
與的一個交點為
，則
A.
B.
C.
D.以上都不正確
答案：B
15、(安徽省潛山縣三環中學2009屆高三上學期第三次聯考)過橢圓
+
=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （ ）
A．ab B．ac C．bc D．b2
答案：C
16、(安徽省潛山縣三環中學2009屆高三上學期第三次聯考)以橢圓的右焦點F２為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F１，且直線ＭＦ１與此圓相切，則橢圓的離心率ｅ為（ ）
A． B． C ．2－ D．－１
答案：D
17、(廣東省廣州市2008-2009學年高三第一學期中段學業質量監測)已知雙曲線
的中心在原點, 右焦點與拋物線
的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：D
18、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)從雙曲線
的左焦點
引圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于
點，若為線段
的中點，
為坐標原點，則
與
的大小關系為（ ）
A、
B、
C、
D、不確定
答案：B
19、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)若點
在雙曲線的左準線上，過點
且方向向量為
的光線，經直線
反射后通過雙曲線的左焦點，則這個雙曲線的離心率為 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：A
20、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)已知圓的方程
，若拋物線過定點A（0，1）、B（0，-1）且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
21、(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)已知點、分別是雙曲線
的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、
兩點，若
為銳角三角形，則該雙曲線的離心率
的取值范圍是
A．
B．
C．（1，2） D．
答案：D
22、(廣西桂林十八中06級高三第二次月考)已知雙曲線
的兩條漸近線的夾角為
,則雙曲線的離心率為
A. 2
B. C.
D.
答案：D
23、(廣西桂林十八中06級高三第二次月考)
的焦點到準線的距離為
.
答案：
24、(黑龍江省雙鴨山一中2008-2009學年上學期期中考試)過拋物線
的焦點
作一直線交拋物線于
、
兩點，若線段
、
的長分別為
、
，則
等于（ ）
A. 
B.
C. 
D.
答案：B
25、(黑龍江省雙鴨山一中2008-2009學年上學期期中考試)已知雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，點
在雙曲線的右支上，且
，則此雙曲線的離心率的最大值為（ ）
A. 
B.
C. 
D.
答案：B
26、(四川省萬源市第三中學高2009級測試)橢圓C1：
的左準線為l，
分別為左．右焦點，拋物線C2的準線也是l，焦點為
,且C1與C2的一個交點為P，則
(
)
A．
B． C．1 D．
答案：C
27、(天津市漢沽一中2008~2008學年度第五次月考)已知點M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為
A．
B．
C．
（x > 0） D．
答案：B
28、(湖北省武漢市第四十九中學2009屆高三年級十月月考)圖中共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為
，其大小關系為（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
29、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)如果橢圓
+
=1(a>b>0)上存在一點P,使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等,那么橢圓的離心率的范圍是( )
A.(0,-1] B.[-1,1) C.(0,-1] D.[-1,1)
答案：B
30、(四川省成都市2008―2009學年度上學期高三年級期末綜合測試)設分別是雙曲線
的左右焦點。若點P在雙曲線上，且
則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：B
31、(四川省瀘縣六中高09級二診模擬數學試題)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用
和
分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用
和
分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①
②
③
④
其中正確式子的序號是 ( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案：B
32、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測)已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于
A． 
B． C． D．
答案：D
33、(蒼山誠信中學?理科)直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是 （ ）
A．2 B．
C．
D．
答案：A
34、(蒼山縣?理科)“
”是“直線
互相垂直”的（ ）.
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：A
35、(蒼山縣?理科)已知拋物線
有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（ ）.
A．
B．
C．
D．
答案：B
36、(濟寧?理科)
是直線
和直線
垂直的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：A
37、(聊城一中?理科)設分別是雙曲線的左右焦點．若點P在雙曲線上，且則 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
38、(鄆城實驗中學?理科)已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線方程為
，若雙曲線上有一點
，使
，則雙曲線焦點 （ ）
A．在x軸上 B．在y軸上
C．當
時，在x軸上 D．當
時，在y軸上
答案：B
39、(臨沂一中?理科)已知偶函數
滿足
,且當
時，
,則函數
與
的圖象的交點個數為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
答案：C
40、(臨沂一中?理科)過雙曲線
的左焦點F1，作圓
的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
大小不定
答案：C
41、(臨沂高新區?理科)給出以下命題：①Ax∈R，有x4>x2；②Ea∈R，對Ax∈R使x2＋2x＋a<0,其中真命題的個數為
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
42、(臨沂高新區?理科)如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為
A．y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝
答案：C
43、(煙臺?理科)從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為 （ ）
A．5 B．10 C．20 D．
答案：B
44、(鄆城實驗中學?理科)若
，則
是方程
表示雙曲線的 條件 （ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既充分也不必要
答案：A
45、(重慶奉節長龍中學2009年高考數學預測卷二)橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為
，焦距為
，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是
A．
B．
C．
D．以上答案均有可能
解析：答⑴靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線出發，經橢圓壁右頂點反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是，則選B；⑵靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線出發，經橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是，則選C；⑶靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線出發，經橢圓壁非左右頂點反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是，則選A．
于是三種情況均有可能，故選D．
評析：本題考察學生是否掌握光學的有關性質與解幾相關的性質以及分類討論的重要思想方法．
46、（金麗衢十二校高三第一次聯考數學試卷（理科））
若雙曲線的一條漸近線方程為
．則此雙曲線的離心率為
A．
B．
C．
D．
答案：B
47、（寧波市2008學年度第一學期期末試卷高三數學(理科)）
已知是雙曲線的兩個焦點，
是經過
且垂直于實軸的弦，若
是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
（A） （B） （C）
（D）
答案：B
48、（臺州市2008學年第一學期理）已知拋物線
的焦點是坐標原點，則以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
49、雙曲線
的一條漸近線與橢圓交于點、
，則
=
A. 
+
B. 
C. 
D.
答案：Ｃ
50、((2008學年第一學期十校高三期末聯考數學試題（理）)已知定點A（3，4），點P為拋物線y2=4x上一動點，點P到直線x=－1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（ ）
A．
B．2
C． 
D．
答案：A
51、(2008學年第一學期十校高三期末聯考數學試題)若雙曲線
的兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
52、（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數學試題（理））若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C 解析：對于雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離因為，而
，因此
，因此其漸近線方程為.
53、（寧波市2008學年度第一學期高三期末數(理)）已知是雙曲線的兩個焦點，是經過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
（A） （B） （C） （D）
答案：B
54、(安徽省六安中學2009屆高三第六次月考)已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且
則e的值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
55、
二、填空題
1、(安徽省潛山縣三環中學2009屆高三上學期第三次聯考)對于曲線C∶
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為_____________.
答案：③④
2、(江蘇省鹽城市田家炳中學09屆高三數學綜合練習)已知橢圓
的兩個焦點分別為
，點P在橢圓上，且滿足
，
，則該橢圓的離心率為
3、(上海市張堰中學高2009屆第一學期期中考試)若
，點
在雙曲線
上，則點到該雙曲線左焦點的距離為
.
答案：
4、(廈門市第二外國語學校2008―2009學年高三數學第四次月考)已知圓
．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
．
解：圓
得圓與坐標軸的交點分別為
則
所以雙曲線的標準方程為
5、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學期期中統一測試數學試題)已知點P是拋物線
上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當
4時，
的最小值是 ．
答案：
6、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)在圓中有結論:如圖,“AB是圓O的直經,直線AC,BD是圓O過A,B的切線,P是圓O上任意一點,CD是過P的切線,則有
”。 類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸,直線AC,BD是橢圓過A,B的切線,P是橢圓上任意一點,CD是過P的切線,則有 .”
答案：
7、(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)在
中,
．若以，為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率
．
答案：
8、(黑龍江省雙鴨山一中2008-2009學年上學期期中考試)已知
的頂點
、
，
、分別為
、
的中點，和 邊上的中線交于
，且
，則點的軌跡方程為
答案：
9、(福建省莆田第四中學2009屆第二次月考)離心率
，一條準線為x＝3的橢圓的標準方程是
.
答案：
10、(江蘇省贛榆高級中學2009屆高三上期段考)拋物線
的焦點坐標是_____________;
答案：(a,0)
11、(四川省萬源市第三中學高2009級測試)過雙曲線
上一點P作x軸的平行線交兩漸線于Q．R兩點，則
=
。
答案：3
12、(四川省成都市2008―2009學年度上學期高三年級期末綜合測試)P是雙曲線
的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則
的最小值是
.
答案：
13、(四川省瀘縣六中高09級二診模擬數學試題)已知P(x,y)是拋物線y2＝－8x的準線與雙曲線
的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，則z＝2x－y的最大值為
答案：5
14、(蒼山誠信中學?理科)將拋物線
按向量v=（4，－3）平移后所得拋物線的焦點坐標為
.
答案：
15、(蒼山縣?理科)拋物線
的焦點坐標是
.
答案：（0，
）
16、(鄆城實驗中學?理科)已知F1、F2是橢圓
=1(5＜a＜10＝的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則△F1BF2的面積的最大值是
答案：
17、(聊城一中?理科)P是雙曲線的右支上一動點，F是雙曲線的右焦點，已知A(3，1)，則的最小值是
．
答案：
18、(重慶市萬州區2009級高三第一次診斷性試題)設O是坐標原點，F是拋物線
的焦點，A是拋物線上的一點，
與x軸正向的夾角為60°，則
為
.
答案：
19、(江蘇省梁寨中學08－09學年高三年級調研考試)在
中，
，
．若以
為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 ▲ ．
答案：
20、(廣東省汕頭市潮南區08－09學年度第一學期期末高三級質檢)已知在直角坐標系中，兩定點坐標為A（-4,0），
B（4，0），一動點M（x,y）滿足條件
，則點M的軌跡方程是
答案：
21、(浙江省嘉興市)已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線
的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為 ▲ ．
答案：2-或2+
22、(浙江省嘉興市文)已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ▲ ．
答案：
23、(浙江省嘉興市文)己知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為 ▲ ．
答案：2-或2+．
24、（金麗衢十二校高三第一次聯考數學試卷（理科）
拋物線的焦點坐標為
答案：（1，0）
25、(浙江省寧波市.文)若拋物線
的焦點與雙曲線
的左焦點重合,則的值 ▲ .
答案：4
26、（臺州市2008學年第一學期理
）已知雙曲線
的離心率e=2，則其漸近線的方程為 ▲
.
答案：13
27、(2008學年第一學期十校高三期末聯考數學試題)以拋物線的頂點為圓心，焦點到準線的距離為半徑的圓的方程是______。
答案：x2 +y2 =4
28、（寧波市2008學年度第一學期高三期末數）若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 .
答案：4
29、(江蘇省啟東中學高三綜合測試二)已知拋物線ｙ2＝a(x+1)的準線方程是x= -3,那么拋物線的焦點坐標是______.
答案：(1，0)
30、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知動圓P與定圓C：(x+2)2+y2=1相外切，又與定直線L：x=1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是： 。
答案：y2=－8x
31、(安徽省皖南八校高三第一次聯考)已知P為雙曲線
的右支上一點，P到左焦點距離為12，則P到右準線距離為______；
答案：
32、(北京市東城區高三綜合練習一）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 .
答案：1＜e≤2
33、(北京市東城區高三綜合練習二)已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，點P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=
.
答案：－1
34、(北京市豐臺區高三統一練習一)過雙曲線M：
的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C兩點 , 且
, 則雙曲線M的離心率為_____________.
答案：
35、(北京市海淀區高三統一練習一)若雙曲線
的一條漸近線方程為
，則a＝__________.
答案：2
36、(北京市十一學校高三數學練習題)已知雙曲線
，則一條漸近線與實軸所構成的角的取值范圍是_________．
答案：[,].
解析：依題意有
，∴
，即
，∴
，得
，∴
37、(北京市西城區高三抽樣測試)已知兩點
，
，若拋物線上存在點使
為等邊三角形，則b＝_________
.
答案：5或－
38、(北京市宣武區高三綜合練習一)長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足
，則動點C的軌跡方程是
.
答案：
39、(北京市宣武區高三綜合練習二)設拋物線
的焦點為F，經過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則
.
答案：8
40、(四川省成都市高中畢業班摸底測試)與雙曲線
有共同的漸近線，且焦點在y軸上的雙曲線的離心率為
答案：
41、(東北區三省四市第一次聯合考試)過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
＝ 。
答案：1
42、(東北三校高三第一次聯考)已知雙曲線的離心率的取值范圍是
，則兩漸近線夾角的取值范圍是 ．
答案：
43、(東北師大附中第四次摸底考試)若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合，則的值為 ；
答案：4
44、(福建省南靖一中第四次月考)過橢圓
作直線交橢圓于A、B二點，F2是此橢圓的另一焦點，則
的周長為
.
答案：24
45、(福建省莆田一中期末考試卷)已知是曲線
的切線中傾斜角最小的切線，則的方程是 .
答案：y=x
46、(福建省泉州一中高第一次模擬檢測)若雙曲線
－
=1的漸近線與方程為
的圓相切，則此雙曲線的離心率為
．
答案：2
47、(福建省廈門市高三質量檢查)點P是雙曲線
的一個交點，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為
。
答案：
48、(福建省廈門市高三質量檢查)
已知動點
，則
的最小值是
。
答案：
49、(福建省漳州一中期末考試)雙曲線
的兩個焦點為
，點在該雙曲線上，若
，則點到軸的距離為 .
答案：
50、(甘肅省蘭州一中高三期末考試)已知
是拋物線
的準線與雙曲線
的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，則
的最大值為
答案：5
51、（廣東省佛山市高三教學質量檢測一）已知雙曲線
，則其漸近線方程為_________,離心率為________.
答案：
， 
52、(廣東省汕頭市澄海區期末考試)經過拋物線y2=4x的焦點F作與軸垂直的直線, 交拋物線于A、B兩點, O是拋物線的頂點,再將直角坐標平面沿軸折成直二面角, 此時A、B兩點之間的距離=
, ∠AOB的余弦值是
．
答案：2,
53、(廣東省五校高三上期末聯考)若拋物線的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則的值為
．
答案：6．解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關基本知識．
雙曲線的右焦點F（3,0）是拋物線的焦點，所以，
，p＝6
54、(河北衡水中學第四次調考)橢圓
的兩個焦點為F1、F2，點為橢圓上的點，則能使
的點的個數可能有
個. （把所有的情況填全）
答案：0或2或4
55、(河北省正定中學一模)已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是 ．
答案：[,]
56、(河北省正定中學2008年高三第四次月考)已知m，n，m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓
_______
答案：
57、(河北省正定中學高三第五次月考)橢圓
的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當
時，點P的橫坐標的取值范圍是_________
答案：
58、(河南省濮陽市高三摸底考試)已知橢圓
的左右焦點分別為F1與F2，點P在直線l：x－
y＋8＋2＝0上．當∠F1PF2取最大值時，
的值為______________．
答案：－1
59、(湖北省三校聯合體2月測試)設中心在原點的雙曲線與橢圓
=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的方程是
答案：2x2－2y2＝1
60、(湖北省黃岡市高三年級期末考試)已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當4時，的最小值是
。
答案：
61、(湖北省荊門市上期末)橢圓
=1的右焦點為F，過左焦點且垂直于軸的直線為L1，動直線L2垂直于直線L1于點P，線段PF的垂直平分線交L2于點M，點M的軌跡為曲線C，則曲線C方程為________________；又直線
與曲線C交于
兩點，則
等于
。
答案：y2＝4x；8
62、(湖北省荊州市高中畢業班質量檢測)已知分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線左支上的一點，若
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
。
答案：(1,3]
63、(湖北省隨州市高三模擬)拋物線
的準線方程是
，焦點坐標是
。
答案：y＝－；(0,)
64、(湖北省武漢市武昌區高中調研測試)過橢圓
內一點
作弦AB，若
，則直線AB的方程為
.
答案：
65、(湖南省十二校高三第一次聯考)若雙曲線
的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，則雙曲線的漸近線方程是 .
答案：
66、(湖南省岳陽市高三第一次模擬)過定點P(1,4)作直線交拋物線C: y＝2x2于A、B兩點, 過A、B分別作拋物線C的切線交于點M, 則點M的軌跡方程為_________
答案：y＝4x－4
67、(湖南省岳陽市高三第一次模擬)設P是曲線上的一個動點，則點P到點
的距離與點P到
的距離之和的最小值為
．
答案：2
68、(湖南省株洲市高三第二次質檢)直線交拋物線
于M(x1,y1),N(x2,y2),且
過焦點，則
的值為
．
答案：－1
69、(吉林省實驗中學高三年級模擬考試)拋物線
的準線方程是
，則的值為
.
答案：－
70、(江蘇省南京市高三第一次調研測試)已知拋物線y=mx(x≠0)的準線與橢圓的右準線重合，則實數m的值是 ▲ ．
答案：－12
71、(江蘇省南通市高三第二次調研考試)過拋物線
的焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，交準線于點C．若
，則直線AB的斜率為 ▲ ．
答案：±
說明：涉及拋物線的焦點弦的時候，常用應用拋物線的定義．注意本題有兩解．
72、(江蘇省前黃高級中學高三調研)若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于__________。
答案：
73、(江蘇省前黃高級中學高三調研)過拋物線
的焦點的直線交拋物線于點
，交其準線于點
（在
之間），且
，
，則
的值為
．
答案：6
74、(江蘇省南通通州市高三年級第二次統一測試)已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是 ．
答案：
75、(山東省濟南市高三統考)已知雙曲線
的一條漸近線方程為
，則該雙曲線的離心率為
．
答案：
或
75、(山東省鄆城一中第一學期期末考試)已知F1、F2是橢圓=1(5＜a＜10＝的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則△F1BF2的面積的最大值是
答案：
76、(山西大學附中月考)點P是雙曲線的一個交點，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為
.
答案：＋1
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