注：將選擇題與填空題的答案填入答卷！
一．選擇題（本題共10個小題，每個小題3分，共30分）
1.
的值
（ ▲ ）
．
．
．
．
2．若
，
，
，則
（
▲ ）
．
．
．
．
3．已知函數
，若
，則
（ ▲ ）
． 
．
．
．
4．已知函數在
上可導，且
，則
（ ▲ ）
． ． ．
．
5. 條件
：函數
滿足
，條件
：是以
為周期的函數，那么是的
條件． （
▲ ）
．充分不必要條件 ．必要不充分條件 ．充要條件 ．既不充分也不必要條件
6．如圖，用一根鐵絲折成一個扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值
，則使用鐵絲長度最小值為
（ ▲ ）
．
．
．
．
7．已知
，則在下列四個選項中，表示
的圖象只可能是
（ ▲ ）
． ． ． ．
8．要得到函數
的圖象，只要將
的函數圖象
（
▲ ）
．縱坐標擴大到原來的2倍，再向上平移1個單位；
．縱坐標擴大到原來的2倍，再向下平移1個單位；
．縱坐標縮小到原來的，再向上平移1個單位；
．縱坐標縮小到原來的，再向下平移1個單位．
9．已知
是等比數列，且
，
，則該數列前
項和
等于 （ ▲ ）
．
．
．
．
10. 設定義在上的函數
，若關于
的方程
有
個不同實數解，則實數
的取值范圍是
（ ▲ ）
．
．
．
．
二．填空題（本題共7個小題，每個小題3分，共21分）
11．已知
，
．若
，
，則
等于 ▲ （用
來表示）．
12. 等差數列的前
項和為
，且
，則等差數列的公差等于 ▲ ．
13. 若
，則
= ▲ ．
14．如下圖所示是函數
的圖象，則該函數的解析式是
▲ ．
 |
15．已知定義在上的函數
，寫出命題“若對任意實數都有
，則為偶函數”的否命題：
▲ ．
16．將全體正整數按下圖規律排成三角數陣：
 |
則第
個三角數陣中全體整數的和為 ▲ ．
17. 已知命題：
1已知正項等比數列中，不等式
一定成立；
2若
，則
；
3已知數列中，
．若
，則恒有
；
4公差小于零的等差數列的前項和為．若
，則
為數列
的最大項；
以上四個命題正確的是 ▲ （填入相應序號）．
班級 姓名 學號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空題（本題共7個小題，每個小題3分，共21分）
11． ； 12． ；
13． ； 14． ；
15． ；
16． ； 17． ；
三．解答題（本大題共5個小題，第18題9分，其余各題10分，共49分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
18. 設為實常數，函數
．
（1）若函數的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間
上的最值．
19.已知集合
，
．
（1）求集合；
（2）若
，求實數的取值范圍．
20. 已知向量
,
，
．
（1）求向量
與
的夾角；
（2）若角是的最大內角且所對的邊長
，
．
求角
所對的邊長
．
21.已知數列中， 
．
（1）若
，求數列中的最大項和最小項的值；
（2）若對任意的
，都有
成立，求的取值范圍．
22. 已知數列滿足
，
.
（1）求
；并求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前項和；
（3）設
，求證：
.
四．附加題：（本題10分）
23.設函數的定義域為
，當
時，恒有
，且過圖象上任意兩點的直線的斜率都大于1，求證：
（1）為增函數；
（2）
；
（3）
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
A
D
A
C
C
D
二．填空題（本題共7個小題，每個小題3分，共21分）
11．
； 12． 2
；
13．
2
； 14．
；
15． 存在實數
，使得
，則
不是偶函數
；
16． 1035 ； 17．134；
三．解答題（本大題共5個小題，第18題9分，其余各題10分，共49分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
18. 設為實常數，函數．
（1）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的最值．
解：（1）
由題意得
（2）由（1）得：
，
則有在
和
遞減；在
遞增
又有
在
上的最小值為
，最大值為
19.已知集合，．
（1）求集合；
（2）若，求實數的取值范圍．
(1)
或
(2)
或
得
或
的取值范圍為
20. 已知向量,，．
（1）求向量與的夾角；
（2）若角是的最大內角且所對的邊長，．
求角所對的邊長．
解：（1）設向量與的夾角為
，
（2）
是的最大內角
且所對的邊長
21.已知數列中， ．
（1）若，求數列中的最大項和最小項的值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．
解：（1）
當時，
結合函數
的單調性
可知:
中的最大項為
，最小項為
（2）
對任意的，都有成立，并結合函數
的單調性
22. 已知數列滿足，.
（1）求；并求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和；
（3）設，求證：.
解：（1）
， （3）
，
為等比數列 
（2）
，所以結論成立
四．附加題：（本題10分）
23.設函數的定義域為，當時，恒有，且過圖象上任意兩點的直線的斜率都大于1，求證：
（1）為增函數；
（2）；
（3）.
證明：（1）設
為增函數
（2）函數的定義域為，當時，恒有
若
，則
不符合要求
若
，則
得
不符合題意要求
（3）過圖象上任意兩點的直線的斜率都大于1
；
過圖象上任意兩點的直線的斜率都大于1
綜上，.
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