姜堰市2008～2009學年度第一學期期中考試
高 三 數 學 試 題（文）
2008．11
（總分：160分 考試時間：120分鐘）
命題人：黃寶圣 邱曉升 審核人：竇如強
一、填空題
1．設集合
，則
= ▲ ．
2．函數
的最小正周期是 ▲ ．
3．已知復數滿足(1+i)z=1-i，則z= ▲ ．
4．不等式
的解集是 ▲ ．
5．若
，則
的最小值為 ▲ ．
6．下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是 ▲ ．
主視圖 左視圖 俯視圖
7．若向量
滿足
，且
與
的夾角為
，則
= ▲ ．
8．已知函數
則
的值是 ▲ ．
9．方程
的根
，
，則
▲ ．
10．若函數
在區間
上為單調增函數，則實數
的取值范圍是
▲ ．
11．
是遞減的等差數列，若
，則前 ▲ 項和最大．
12．已知
，則
▲ ．
13．已知函數f(x)的定義域為
，部分對應值如下表
x
－2
0
4
f(x)
1
－1
1
為
的導函數，函數
的圖象如圖所示，若兩正數a，b滿足f(
的取值范圍是 ▲ ．
14．已知：M={a|函數
在[
]上是增函數}，N={b|方程
有實數解}，設D=
，且定義在R上的奇函數
在D內沒有最小值，則m的取值范圍是 ▲ ．
二、解答題
15．(本題滿分14分)
已知向量
，令
，
（1）求函數f(x)的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數f(x)的值域．
16．(本題滿分14分)
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．
17．(本題滿分14分)
某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為
km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了
18．(本題滿分16分)
已知x=－1是
的一個極值點
（1）求
的值；
（2）求函數的單調增區間；
（3）若對
時，f(x)>
恒成立，求c的取值范圍．
19．(本題滿分16分)
已知二次函數
和函數
，
（1）若
為偶函數，試判斷
的奇偶性；
（2）若方程
有兩個不等的實根
，則
①證明函數在（－1，1）上是單調增函數；
②若方程
的兩實根為
，求使
成立的的取值范圍．
20．(本題滿分16分)
已知數列{an}和{bn}滿足：
，其中λ為實數，n為正整數．
（1）若數列{an}前三項成等差數列，求
的值；
（2）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設0<a<b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
姜堰市2008～2009學年度第一學期期中考試
2008．11
一、填空題
⒈
⒉
⒊-i ⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒐
⒑
⒒14
⒓
⒔
⒕m>
二、解答題
⒖解：(Ⅰ) 
……（4分）
∵函數
的單調增區間為
，
∴
，∴
，
∴函數f(x)的單調遞增區間為
，……（8分）
(Ⅱ)當
時，
，∴
∴函數f(x)的值域為
……（14分）
⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
⒘解：根據題意得，BC=
km，BD=
設∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是
…………（7分）
在△ACD中，由正弦定理得
答：此人還得走
km到達A城……（14分）
⒙解：(1) 因x=－1是
的一個極值點
∴ 
即 2+b-1=0
∴b= -1，經檢驗，適合題意，所以b= -1．……（5分）
(2) 
∴>0
∴ 
>0
∴x>
∴函數的單調增區間為
……（10分）
（3）對
時，f(x)>c-4x恒成立
∴即對時，f(x) +4x >c恒成立
令
=
=
=0
∴
或
（舍）
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增。
∴在x=
時取最小值5-
∴C<5-……………………………………（16分）
⒚解：（Ⅰ）∵
為偶函數，∴
，∴
，∴
∴
，∴函數為奇函數；……（4分）
（Ⅱ）⑴由
得方程
有不等實根
∴△
及
得
即
又的對稱軸
故在（-1，1）上是單調函數……………………………………………（10分）
⑵
是方程(*)的根，∴
∴
，同理
∴
同理
要使
，只需
即
，∴
或
即
，解集為
故
的取值范圍……………………（16分）
⒛（Ⅰ）證明：
，
由條件可得
，所以
……（4分）
(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(
an-2n+6)
=(-1)n?（an-3n+9）=-bn
又b1=
,所以
當λ＝－6時，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數列，
當λ≠－6時，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).
故當λ≠-6時，數列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項，－為公比的等比數列.……（10分）
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得
當n為正奇數時，1<f(n)
∴f(n)的最大值為f(1)=
,f(n)的最小值為f(2)= 
,
于是，由①式得
a<-
(λ+6)<
當a<b
－
當b>
且λ的取值范圍是（－b－6, －
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