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2009年上海市普通高等學校秋季招生考試

數(shù)  學  模  擬  試  卷（2009.3）

考生注意：1.答卷前，考生務必將姓名、座位號、校驗碼等填寫清楚.

          2.本試卷共有20道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

          3.本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應位置，本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。

一. 填空題 (本大題滿分55分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得5分，否則一律得零分.

1．已知，則＝______________。

2．方程的解集是            。

3．若Z為復數(shù)，且，則___________。

4．以橢圓中心為頂點，右頂點為焦點的拋物線的標準方程為______________。

5．底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正三棱錐的體積是             ．

6．（文）若向量與的夾角為，，則            ．

（理）已知兩個非零向量與的夾角為，，，若的模為，則實數(shù)的值是     ．

7．工業(yè)博覽會期間，有6輛不同型號的新型轎車排成2行3列的展出，其中有2輛轎車來自大眾汽車集團公司，則此2輛轎車前后或左右相鄰的概率為___________。（用分數(shù)表示）

8．若數(shù)列中，，則數(shù)列中的項的最小值為_________．

9．（文）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，

則中的點到直線 距離的最大值是                      。

（理）設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，

則__               ___。

10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是               ．

11．拋物線 (n∈N^*)，交x軸于兩點，

則值為____      _______

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號對應的空格內(nèi)，一律得零分.

試題詳情

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三、解答題（本大題滿分79分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.

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1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

12-15. C  A  A  B

16. （1）．   

（2）取的中點，所求的角的大小等于的大小，

中，所以與底面所成的角的大小是．

17. (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為得函數(shù)周期為,

      直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,, 

  或,, , .      .  

  (2) 

  ,

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 

18. （1）第天銷售的件數(shù)為

則4月30日的銷售件數(shù)為

則：

解得，即4月12日的銷售量最大，其最大值為25×12-15=285（件）

（2）時，，即未流行

時，

即從4月13日起，社會開始流行．

當時，，令，解得

即從4月22日起，社會上流行消失，故流行的時間只有9天．

19. （1）

（2）       妨設(shè)在第一象限，則

（3）若直線斜率存在，設(shè)為，代入

得

若平行四邊形為矩形，則

無解

若直線垂直軸，則不滿足．

故不存在直線，使為矩形．

20. 解：(1)由題意的：f ^?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以a_n=翰林匯

(2) a_n=，d_n==n，

S_n為數(shù)列{d_n}的前n項和，S_n=，又H_n為數(shù)列{S_n}的調(diào)和平均數(shù)，

H_n===   ==

(3)因為正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

當n≥2時，c_n = T_n?T_n?1，所以2T_n = T_n?T_n?1 +，

T_n +T_n?1 = ，即：= n，

所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，T_n=