杭十四中二??八學年第二學期期中考試
高二年級數學（文科）試卷
一、選擇題
1．
的值是
A．
B．
C．i D．
2．當
時，復數
在復平面內對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若
，且滿足
，則
的最小值是
A．
B．
C．6 D．7
4．命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是
A．有兩個內角是直角 B．有三個內角是直角
C．至少有兩個內角是直角 D．沒有一個內角是直角
5．數列
，3，
，15，（ ），63，…，括號中的數字應為
A．33 B．
C．
D．
6．“因對數函數
是增函數（大前提），而
是對數函數（小前提），所以是增函數（結論）．”上面的推理的錯誤是
A．大前提錯導致結論錯 B．小前提錯導致結論錯
C．推理形式錯導致結論錯 D．大前提和小前提都錯導致結論錯
7．設
，
，
，則P，Q，R的大小順序是
A．
B．
C．
D．
8．已知點列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，則
的坐標為
A．
B．
C．
D．
9．設
，
，且
恒成立，則n的最大值是
A．2 B．
10．一位同學畫出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數是
A．12 B．
二、填空題（本大題有7小題，每小題4分，共28分．）
11．若
，
，
，則
，
，
，
按由小到大的順序排列為
▲ ．
12．設
，則A與1的大小關系是
▲ ．
13．函數
（
）的最小值為
▲ ．
14．如果關于x的不等式
的解集為空集，則實數b的取值范圍為 ▲
．
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長分別為a，b，c，其外接圓的半徑為
，則
的最小值為
▲ ．
16．已知
（
），經計算得
，
，
，
，
，推測當
時，有不等式
▲ 成立．
17．在等差數列
中，若
，則有等式
（
，）成立．類比上述性質，相應地，在等比數列
中，若
，則有等式
▲ 成立．
三、解答題（本大題有4小題，前三小題10分，最后一小題12分，共42分）
18．實數m取什么值時，復平面內表示復數
的點
（1） 位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直線
上？
19．用適當方法證明：已知：
，
，求證：
．
20．求函數
的最大值．
21．已知：
．
（1）求證：
；
（2）求證：
，
，
中至少有一個不小于
．
四、附加題：（每小題10分，共20分）
23．已知
（
），且
的最大值為7，求k的值．
24．已知實數x，y，z滿足
，設
．
（1） 求t的最小值；（2）當
時，求z的取值范圍．
命題：沈浩 校對：顧予恒
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
B
A
B
D
C
D
二、填空題
11．
12．
13．9
14．
15．
16．
17．
（
，
）
三、計算題
18．實數m取什么值時，復平面內表示復數
的點
（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直線
上？
解：（1）
（2）
（3）
19．用適當方法證明：已知：
，
，求證：
．
證明：
，
，兩式相加，得證。
20．求函數
的最大值．
解法一：函數定義域為
解法二：設
則
所以
21．已知：
．
（1）求證：
；
（2）求證：
，
，
中至少有一個不小于
．
證明：（1）
（2）反證：假設，，都小于
那么
矛盾，所以假設不成立，即，，中至少有一個不小于
附加題：
23．已知
（
），且
的最大值為7，求k的值．
解：
所以
24．已知實數x，y，z滿足
，設
．
（1）求t的最小值；（2）當
時，求z的取值范圍．
解：（1）
所以
，所以
（2）
，
所以
是方程
的兩實根，
所以
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