濮陽縣一中2006年高考數學模擬卷
一、 單選題（本題共12小題，每題5分，滿分60分）
1．已知
，則復數
在復平面內對應的點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
2．棱長為a的正方體
中，對角線
在六個表面上的射影長度之和為
A．
B．
C．
D．
3．函數
的反函數
A．
B．
C．
D．
4．不等式
的解集為
A．
B．
C．
D．
5．在
中，若
則
A．13 B．
D．11
6．已知直線
與橢圓
（a>b>0）和雙曲線
依次交于A、B、C、D四點，O為坐標原點，P為平面內任意一點，若
,則
等于
A． 1 B.
7.如果直線x-3y=7和y=kx-2與x軸正半軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為
A．-3或3 B.-3或
8.已知頂點A(x0,y0),B(1,1),C(5,2),如果一個線性規劃問題的可行域是△ABC的邊界及其內部,線性目標函數z=ax+by在點B處取得最小值3,在點C處取得最大值12,則下列關系成立的是
A．3≤x0+2y0≤12 B. x0+2y0≤3或 x0+2y0≥12
C. 3≤2x0+y0≤12 D. 2x0+y0≤3 或2x0+y0≥12
9.有兩個同心圓,在外圓周上有不重合的六個點,在內圓周上有不重合的三個點,有這九個點決定的直線最少有
A．18條 B. 21條 C. 33條 D. 36條
10.已知為α、β為銳角，sinα=x, sinβ=y, cos(α+β)=
,則y與
的函數關系是
A. y=
- (0<<) B.
y=－+ (0<<1)
C.
y=-x (0<<1) D. y=－ +
(0<<)
11.已知橢圓
（a>b>0）的左右焦點分別為F1、 F2,點P在橢圓上, △F1P F2為直角三角形,則點P的個數可能是
A．4個或6個 B. 4個或8個 C.6個或8個 D. 4個或6個或8個
12.設定義域為R的函數
,若關于x的方程
有五個不同的實數解,則滿足題意的a取值范圍為(
)
A．
B．
C．
D．
二、 填空題（本題共4小題，每題4分，滿分16分）
13.數列
滿足
,則
14.已知
是偶函數,當
時, 
;當
時,記
的最大值為m最小值為n則
15.若圓
至少能蓋住函數
的一個最大值為點和一個最小值點,則r的取值范圍為
16.對任何正整數k,記
為k的各位數字之和的平方,對n≥2有
,則 
=
.
三、 解答題（本題共6小題，滿分74分）
17. （本題滿分12分）
已知函數
,其導數為
,
(1)求滿足不等式
的x取值集合;
(2)若不等式
在
上能成立,求參數m的取值范圍.
18.（本題滿分12分）
在同一時間段，由甲乙兩個天氣預報站，相互獨立的對本地天氣進行預報，根據以往的統計規律，甲預報站對天氣預報的準確率為0.8，乙預報站對天氣預報的準確率為0.9
（1）在同一時間段，至少有一個預報站預報準確的概率
（2）若甲獨立預報三次，預報準確的次數為
①寫出的概率分布及數學期望
②記：“函數
在
上的值恒為正值”為事件C，試求事件C的概率
19．（本題滿分12分）
已知正四棱柱ABCD-A1B
側棱BB1=4，過點B作B
交B
（1）求證：A
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值．
20.（本題滿分12分）
已知函數
．
（1）將函數
的圖象向右平移兩個單位，得到函數
，
求的解析式．
（2）函數
與函數的圖象關于直線
對稱，求的解析式；
（3）設
，
的最小值是
，且
．
求實數
的取值范圍．
21.(本題滿分12分）
已知點H（0，?3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
，
．
（1）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）過定點A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點S、R，求證：拋物線S、R兩點 處的切線的交點B恒在一條直線上．
22．（本題滿分14分）
設數列
滿足：若
；若
．
（1）求：
；
（2）若
，求證：
；
（3）證明：
．
濮陽縣一中2006年高考數學模擬卷(一)
一、1. A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.D
二、13．1 14．1 15．r≥6 16．81
三、
18. （1）設 A為
“甲預報站預報準確”B為“乙預報站預報準確”則在同一時間段里至少
有一個預報準確的概率為
-------4分
（2）①
的分布列為
0
1
2
3
p
0.008
0.096
0.384
0.512
分
②由
在
上的值恒為正值得
---12分
19． 解法一
（1）證明：連AC交DB于點O，
由正四棱柱性質可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A
又∵A1B1⊥側面BC1且BC1⊥BE ∴A
又∵BD∩BE=B，∴A
（2）設A
在側面BC1中，BE⊥B
∴
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
連OE，則OE為平面ACC
在RtㄓECO中，
，∴
又
∵
又
，∴
在RtㄓA1BK中，
，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
解法二：
（1） 以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系
．
D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設點E（0，2，t）
∵BE⊥B
，∴E（0，2，1）
又
，
，
∴
∴A
（2）設A
則
∴
∴
由
⊥ 
得
∴
，…………①
同理有
得
…②
由①②聯立，解得
∴
∴
，又易知
∴
，即所求角的正弦值為
．
20.解：（1）易得
．
（2）設P
為
的圖像上任一點，點P關于直線
的對稱點為
∵點在
的圖像上，
∴
，即得
．
（3）
下面求
的最小值:
①當
，即
時
由
，得
，所以
．
②當
即
時在R上是增函數，無最小值，與
不符．
③當
即
時，在R上是減函數，無最小值，與不符．
④當
即
時，
，與最小值
不符．
綜上所述，所求
的取值范圍是．
21．（1）解：設P（a，0），Q（0，b）則：
∴
設M（x，y）∵
∴
∴
（2）解法一：設A(a，b)，
，
（x1≠x2）
則直線SR的方程為：
，即4y = (x1+x2)x－x1x2
∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ①
對求導得：y′=
x
∴拋物線上S．R處的切線方程為
即4
②
即4
③
聯立②、③得 
代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．
解法二：設A(a，b)，當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設直線SR的方程為y－b=k(x－a)．
與聯立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設，（x1≠x2）
則由韋達定理，得
又過S、R點的切線方程分別為
，
．
聯立，并解之，得
（k為參數） 消去k，得ax－2y－2b=0．
故B點在直線2ax－y－b=0上．
22．解：（1）
=22；
（3）由（2）知
=
．
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