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唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級高二次模擬考試

理科 數(shù) 學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁，選擇題)和第Ⅱ卷(3-8頁，非選擇題)兩部分，共150分。考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

注意事項：

1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、試題科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k?(1-P)^n-k

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給了販四個選項中，有且只有一項符合題目要 .

1.函數(shù)y=-的反函數(shù)是

試題詳情

A.y=ln(x²-1)(x²≤-) B.y=-ln(x²-1)(x≤-)

C.y=ln(x²-1)(x≤1) D.y=-ln(x²-1)(x≤-1)

試題詳情

2.已知復(fù)數(shù)(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線x+y=0上，則m的值為

試題詳情

A.- B. C.-2 D.2

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3.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比不為1，則a_n+a_n+3與a_n+1+a_n+2的大小關(guān)系是

A.不確定的，與公比有關(guān) B.a_n+a_n+3<a_n+1+a_n+2

C.a_n+a_n+3=a_n+1+a_n+2 D.a_n+a_n+3>a_n+1+a_n+2

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4.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，則點C的軌跡是

A.線段 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線

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5.正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F的底面邊長等于側(cè)棱長，則異線E₁C與AE所成的角為A. arccos B.arccos C.arccos D.arccos

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6.設(shè)AB是拋物線x²=4y上兩點，O為原點，若|OA|=|OB|，且△AOB的面積為16，則∠AOB=

A.30° B.45° C.60° D.90°

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7.已知平面α，β和直線l，m，使α∥β的一個充分條件是

A.l∥m，l∥α，m∥β B. l⊥m，l∥α，m∥β

C. l∥m，l⊥α，m⊥β D. l⊥m，l∥α，m⊥β

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8.的值為

試題詳情

A.- B. C. D.-

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9.在△ABC中，C=45°，則(1-tanA)(1-tanB)=

A.1 B.-1 C.2 D.-2

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10.設(shè)集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，則M∩N=

A.{x|x=6k+1,k∈Z} B. {x|x=6k-1,k∈Z}

C. {x|x=2k+3,k∈Z} D. {x|x=3k-1,k∈Z}

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11.如圖，在3×4的方格(每個方格都是正方形)中，共有正方形

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A.12個 B.14個

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C.18個 D.20個

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12.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結(jié)論正確的是

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A. B.

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C. D.

第Ⅱ卷(共10小題，共90分)

注意事項：

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1.用鋼笑或圓珠筆直接答在試題卷上.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.(x+2x^-1)⁶的展開式的中間項是_______。

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14.正四棱柱的底面邊長為1，高為2，則它的外接球的表面積等于__________.

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15.設(shè)z=x+2y，變量x，y滿足條件，則z的最大值為_________.

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16.下列命題：①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；

③若a>0，則a^x^1+x2≤a^2x1+^a^2x₂成立；

④函數(shù)f(x)=lg(x²-x+1)的值域為R.

其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號).

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)f(x)=1+sin2x,g(x)=

(Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；

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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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18.(本小題滿分12分)

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某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元，產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.75；二等品的概率為0.2，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失，求該廠每日生產(chǎn)這咱產(chǎn)品所獲利潤ξ(元)的分布列和期望.

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19.(本小題滿分12分)

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如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，點E在PD上，PE：ED=3：1.

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A-PD-C的余弦值；

(3)求點B到平面PDC的距離.

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20.(本小題滿分12分)

對于函數(shù)f(x)，使x-f(x)=0的x叫做f(x)的不動點，容易求得f(x)=x²的不動點為0和1；f(x)是否有不動點與函數(shù)g(x)=x-f(x)的性質(zhì)密切相關(guān).

試題詳情

(Ⅰ)求f₁(x)=的不動點；

(Ⅱ)設(shè)a>0,且a≠1,求使f₂(x)=log_ax有不動點的a的取值范圍.

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21.(本小題滿分12分)

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過雙曲線x²-y²=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，記雙曲線漸近線的方向向量為v，當(dāng)在v方向上的投影的絕對值為時，求直線l的方程.

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22.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)已知多項式f_n(x)=(1+x)(1-x)(1+x)…[1+(-1)^n-1x](n∈N*)展開式的一次項系數(shù)為a_n，二次項系數(shù)為b_n.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

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(2)求證：數(shù)列{b_n}的通項b_n= -；

(Ⅱ)已知多項式g_n(x)=(1+x)(1-2x)(1+2²x)…[1+(-2)ⁿ^-1x](n∩N*)展開式的一次項系數(shù)為c_n，二次項系數(shù)為d_n，試求列{c_n}和數(shù)列{b_n}的通項.

唐山市2005―2006學(xué)年度高三年級第二次模擬考試

試題詳情

一、AADCB DCACB DA

二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③

三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)²=[sin(x+]²=[g(x)]²

由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1……………………………………………3分

∵-

∴x+=0,或x+=,或x+=

x=-或x=0或x=

所求x值的集合為{-,0,} …………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

2kπ+≤x≤2kπ+…………………………………………………………9分

∵-≤x≤且x≠-,

∴≤x≤

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]………………………………………12分

18.解：依題意，ξ的可能值為-6000，3000，12000，5000，14000，16000，…2分

P(ξ=-6000)=0.05²=0025，

P(ξ=3000)=2×0.2×0.05=0.02，

P(ξ=12000)=0.2²=0.4，

P(ξ=5000)=2×0.75×0.05×=0.075，

P(ξ=14000)= 2×0.75×0.2×=0.3，

P(ξ=16000)=0.075²=0.5625…………………………………………………………8分

ξ的分布列為

-6000

3000

12000

5000

14000

16000

0.0025

0.02

0.04

0.075

0.3

0.5625

……………………………………………………………………………………………10分

ξ的期望為

Eξ=-6000×0.0025+3000×0.02+12000×0.04+5000×0.075+14000×0.3+16000×0.5625=14100(元) ………………………………………………………12分

19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影

又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD，即PD⊥AC

在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，

分∴OD=AO?cot60°=1

在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得

DE=又∠PDO=60°，

∴OE²=OD²+DE²-2OD?DEcos60°=

∴OE²+DE²=OD²，∴∠OED=90°,即PD⊥OE

PD⊥平面EAC…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，

∴cos∠AEC=cos²∠AEO-sin²∠AEO

=………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點，知點B到平面PDC的距離等于點O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=

∴OH=

所以點B到平面PDC的距離為……………………………………………12分

解法二：建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).

(Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)

∵

∴

∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角

∵

∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

(Ⅲ)由OBD中點知，點B到平面PDC的距離為點O到平面PDC距離的2倍，又，cos∠OED=cos<

所以點B到平面PDC的距離為

d=2………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)x-f₁(x)=0,即x-，解得x₁=0,x₂=1,x₃=-1.

所以，函數(shù)f₁(x)的不動點為0，1，-1. ………………………………………………4分

(Ⅱ)令g(x)=x-f₂(x)=x-log_ax(x>0)，則g′(x)=1-…………6分

(1)若0<a<1,則log_ae<0,g′(x)>0,則g(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

又g(a)=a-1<0,g(1)=1>0,所以g(x)=0即x-f₂(x)=0在(0，1)內(nèi)有一根. ………………8分

(2)若a>1,則當(dāng)x∈(0，log_ae)時，g′<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(log_ae,+∞)時，g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x=log_ae時，g(x)有最小值log_ae-log_a(log_ae).