北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質量預測
數(shù)學（文）（必修+選修Ⅰ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答卷一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫清楚，并將準考證號對應的數(shù)字涂黑．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image002.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image004.gif)
互斥，那么 球的表面積公式
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image006.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image008.gif)
如果事件，相互獨立，那么 其中班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image010.gif)
表示球的半徑
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image012.gif)
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image015.gif)
，那 班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image017.gif)
么班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image019.gif)
次獨立重復試驗中恰好發(fā)生班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image021.gif)
次的概率
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image023.gif)
其中表示球的半徑
一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項正確，請把答案寫在答題卡上．)
1．設班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image025.gif)
，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image027.gif)
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image029.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image031.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image033.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image035.gif)
2．若向量班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image037.gif)
，且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image039.gif)
，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image041.gif)
的值是
A．12 B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image043.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image045.gif)
3．曲線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image047.gif)
在點班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image049.gif)
處的切線方程是
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image051.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image053.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image055.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image057.gif)
4．函數(shù)班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image059.gif)
的反函數(shù)為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image061.gif)
，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image063.gif)
A．0 B．
5．設班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image065.gif)
是過拋物線焦點的弦，那么以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
6．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image067.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image069.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image071.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image073.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image075.jpg)
7．將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為
A．6種 B．12種
C．18種 D．24種
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image077.jpg)
8．如右圖，在正方休班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image079.gif)
中，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image015.gif)
為棱班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image082.gif)
的中點，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image084.gif)
與班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image086.gif)
所在直線所成角的余弦值等于
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image088.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image090.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image092.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image094.gif)
9．已知函數(shù)班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image096.gif)
且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image098.gif)
，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image100.gif)
的值為
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image102.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image104.gif)
C．0 D．2
10．已知函數(shù)班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image106.gif)
是班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image108.gif)
上的減函數(shù)，那么班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image110.gif)
的取值范圍是
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image112.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image114.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image116.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image118.gif)
11．同時具有性質：“①最小正周期是班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image120.gif)
；②圖像關于直線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image122.gif)
對稱；③在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image124.gif)
上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image126.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image128.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image130.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image132.gif)
12．斜率為2的直線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image134.gif)
過雙曲線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image136.gif)
的右焦點，且與雙曲線的左右
兩支分別相交，則雙曲線的離心率班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image138.gif)
的取值范圍是
A．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image140.gif)
B．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image142.gif)
C．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image144.gif)
D．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image146.gif)
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．
2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．
3．本卷共l0小題，共90分．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）
13．已知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image148.gif)
則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image150.gif)
的最小值是
．
14．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image152.gif)
的展開式中各項系數(shù)和是
．
15．等差數(shù)列班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image154.gif)
的前10項和為10，前20項和為30，則其前30項和等于
．
16．下列命題：
① 如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；
② 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；
④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．
其中真命題的是 ．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image157.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image159.gif)
為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image161.gif)
的內(nèi)角班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image002.gif)
、班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image004.gif)
、班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image165.gif)
的對邊，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image167.gif)
且與班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image019.gif)
的夾角為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image171.gif)
．
（1）求角；
（2）已知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image174.gif)
的面積班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image176.gif)
，求班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image178.gif)
．
18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖所示，正方形班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image180.gif)
和矩形班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image182.gif)
所在平面相互垂直，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image184.gif)
是班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image186.gif)
的中點．
（1）求證：班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image188.gif)
平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image190.gif)
；
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image192.jpg)
（2）若直線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image194.gif)
與平面成45°角，求平面與平面所成的銳二面角的大小．
19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image198.gif)
．
（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；
（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件是二等品”的概率班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image202.gif)
．
20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知三次函數(shù)班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image204.gif)
在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image206.gif)
上單調(diào)遞增，在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image208.gif)
上單調(diào)遞減，．
（1）求，的值；
（2）當且僅當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image212.gif)
時，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image214.gif)
，求函數(shù)班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image216.gif)
的解析式．
21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image218.gif)
、班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image220.gif)
是相互垂直的單位向量，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image222.gif)
（1）若班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image224.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image226.gif)
，試寫出班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image228.gif)
；
（2）若班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image230.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image232.gif)
，試寫出班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image234.gif)
；
（3）記班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image236.gif)
，求數(shù)列的前項和。
22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知點班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image240.gif)
、班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image242.gif)
分別在直線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image244.gif)
和班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image246.gif)
上運動，點是線段班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image249.gif)
的中點，且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image251.gif)
，動點的軌跡是曲線．
（1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；
（2）當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image256.gif)
時，過點班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image258.gif)
的直線與曲線恰有一個公共點，求直線的斜率．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空題
13．2 14．班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image263.gif)
15．60 16．③④
三、解答題
17．解：（1）班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image265.gif)
，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image267.gif)
（2分）
又班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image269.gif)
（4分）
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image271.gif)
. （6分）
（2）班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image273.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image275.gif)
（8分）
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image277.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image279.gif)
（10分）
18．（1）證明：連結班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image281.gif)
交班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image283.gif)
于點班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image240.gif)
，取班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image194.gif)
的中點班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image242.gif)
，連結班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image249.gif)
，則// 班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image289.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image291.jpg)
且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image293.gif)
依題意，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image295.gif)
且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image297.gif)
，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image299.gif)
，且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image301.gif)
，
故四邊形班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image303.gif)
是平行四邊形，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image305.gif)
，即班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image307.gif)
（4分）
又班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image309.gif)
平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image190.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image312.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image314.gif)
平面， （6分）
（2）延長班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image316.gif)
交班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image318.gif)
的延長線于班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image320.gif)
點，連結班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image322.gif)
，作班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image324.gif)
于點，連結班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image327.gif)
．
∵平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image329.gif)
平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image182.gif)
，平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image332.gif)
平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image334.gif)
，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image336.gif)
平面，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image339.gif)
∴班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image341.gif)
平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image180.gif)
，
由三垂線定理，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image344.gif)
，故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image346.gif)
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image350.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image352.gif)
平面，故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image355.gif)
就是直線與平面成的角， （10分）
知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image359.gif)
設班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image361.gif)
，則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image363.gif)
．
在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image365.gif)
中：
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image367.gif)
在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image369.gif)
中：由班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image371.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image373.gif)
，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image375.gif)
故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°． （12分）
19．解：（1）記班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image377.gif)
表示事無償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無二等品”，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image379.gif)
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image381.gif)
故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image383.gif)
依題意，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image385.gif)
又班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image387.gif)
，得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image389.gif)
（6分）
（2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
記班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image165.gif)
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件與事件互斥，
依題意，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image394.gif)
故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image396.gif)
（12分）
20．解：（1）班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image398.gif)
在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image206.gif)
上單調(diào)遞增，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image208.gif)
上單調(diào)遞減，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image402.gif)
有兩根，2，
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image405.gif)
（6分）
（2）令班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image407.gif)
則班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image409.gif)
因為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image411.gif)
在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image413.gif)
上恒大于0，
所以班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image415.gif)
，在上單調(diào)遞增，故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image417.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image419.gif)
（12分）
21．（1）依題意，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image421.gif)
由班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image226.gif)
，得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image423.gif)
故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image425.gif)
，得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image427.gif)
4分
（2）依題意，知班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image429.gif)
由班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image232.gif)
，得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image431.gif)
即班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image433.gif)
，得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image435.gif)
8分
（3）由班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image218.gif)
、班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image220.gif)
是相互垂直的單位向量，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image222.gif)
知，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image437.gif)
得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image439.gif)
記數(shù)列班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image154.gif)
的前項和為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image441.gif)
，
則有班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image443.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image445.gif)
相減得，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image447.gif)
故班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image449.gif)
12分
22．解：（1）設班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image451.gif)
依題意得
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image453.gif)
（2分）
消去班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image455.gif)
，班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image457.gif)
，整理得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image459.gif)
． （4分）
當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image461.gif)
時，方程表示焦點在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image463.gif)
軸上的橢圓；
當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image465.gif)
時，方程表示焦點在班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image467.gif)
軸上的橢圓；
當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image469.gif)
時，方程表示圓． （6分）
（2）當班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image256.gif)
時，方程為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image472.gif)
設直線班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image134.gif)
的方程為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image475.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image477.gif)
（8分）
消去得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image480.gif)
（10分）
根據(jù)已知可得班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image482.gif)
，故有班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image484.gif)
班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image486.gif)
直線的斜率為班第一次質量預測--數(shù)學文.files/image489.gif)
（12分）
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