高三數學同步檢測(二)
統計
說明：本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號內,第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分,考試時間90分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共40分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.為檢查某校學生心理健康狀況,市教委從該校1 400名學生中隨機抽查400名學生,檢查他們的心理健康程度,則下列說法正確的是………………………………………………………( )
A.1 400名學生的心理健康狀況是總體
B.每個學生是個體
C.400名學生是總體的一個樣本
D.400名學生為樣本容量
分析 本題考查對總體、個體、樣本及樣本容量等概念的理解.
解 在統計里,我們把所要考察對象的全體叫總體.它包含數量、屬性兩個方面,其中每個學生的心理健康狀況是一個個體,400名學生的心理健康狀況是樣本容量.
答案 A
2.用隨機數表進行抽樣有以下幾個步驟，這些步驟的先后順序應為………………（ ）
①將總體中的個體編號②獲取樣本號碼③選定開始的數字④確定讀數的方向
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
解析 用隨機數表進行抽樣的步驟是：首先將總體中的個體編號，然后在隨機數表中任選一個數作為開始，按照一定的方向，根據實際情況確定樣本號碼.
答案 B
3.從50件產品中，采用逐一抽取的方法抽取5件產品，若其中只有1件次品，在送質檢部門進行檢驗時次品被抽到的概率是……………………………………………………（ ）
A.0.1 B.0.02 C.0或1 D.以上均不對
解析 本題的特點是從總體中逐個抽取，是簡單隨機抽樣的抽簽法，每件產品（包括該件次品）被抽到的概率均為
=0.1.本題也可從等可能性事件的角度去考慮，即從50件產品中抽取5件，有1件次品，它的概率是
答案 A
A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h
分析 本題考查利用圖形語言求隨機變量ξ的數學期望.
Eξ=0×+0.5×
+1.0×
+1.5×+2×=0.9(h).
答案 B
5.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品,產品數量之比依次為2∶3∶5.現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產品有16件,那么此樣本的容量n等于……( )
A.100 B.160 C.80 D.32
分析 本題主要考查分層抽樣的基礎知識.利用分層抽樣抽取樣本時,各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比.
解 由題意有n×
=16,解得n=80.
答案 C
6.將容量為100的樣本數據,按從小到大的順序分為8個組,如下表：
組號
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數
10
13
14
14
15
13
12
9
則第三組的頻率和累積頻率分別是…………………………………………………………( )
A.0.14和0.37
B.
和
C.0.03和0.06
D.
和
分析 本題考查總體分布中某一試驗結果的頻率及累積頻率的概念.其中某一試驗結果的頻率就是它的頻數與樣本容量的比值；累積頻率是該試驗結果及其前面所有試驗結果的頻率之和.
解 第三組的頻率P3=
=0.14,
累積頻率為P1+P2+P3=
+
+=0.37.
答案 A
7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在（2 700，3 000）內的頻率為…………………………………………………………………………………（ ）
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3
分析 在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積=組距×頻率[]組距=頻率,即各小長方形的面積等于相應各組的頻率.
解 由直方圖的意義可知，在區間(2 700,3 000)內取值的頻率為(3 000-2 700)×0.001=0.3.
答案 D
8．某社區有500個家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調查社會購買力的某項指標,要從中抽取1個容量為100戶的樣本,記作①；某學校高一年級有12名女排運動員,要從中選出3人調查學習負擔情況,記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是……………………………………………………………………………( )
A.①用隨機抽樣法,②用系統抽樣法 B.①用分層抽樣法,②用隨機抽樣法
C.①用系統抽樣法,②用分層抽樣法 D.①用分層抽樣法,②用系統抽樣法
分析 本題考查常用的抽樣方法.
解 對于①,總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成,而所調查的指標與收入情況密切相關,所以應采用分層抽樣法.
對于②,總體中的個體數較少,而且所調查內容對12名調查對象是“平等”的,所以適宜采用隨機抽樣法.
答案 B
9.★設隨機變量ξ服從正態分布ξ~N(1,4),若P(ξ≤C)=43P(ξ＞C),則常數C等于(Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(2)=0.977 3)……………………………（ ）
A.2 B.3 C.4.76 D.5
分析 本題考查正態分布與標準正態分布的轉化.
解∵μ=1,σ=2,
∴P(ξ≤C)=Φ(
),P(ξ＞C)=1-Φ().
又∵P(ξ≤C)=43P(ξ＞C),
∴Φ()=
≈0.977 3=Φ(2).
∴=2,C=5.
答案 D
10.正態分布函數f(x)= 
(μ＜0)的圖象為……………………………( )
解析 本題考查正態曲線的性質.
①曲線在x軸上方,與x軸不相交；
②曲線關于直線x=μ對稱；
③曲線在x=μ時位于最高點；
④當x＜μ時,曲線上升；當x＞μ時,曲線下降,并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.
答案D
第Ⅱ卷(非選擇題共60分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上)
11.經問卷調查,某班學生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態度,其中持“一般”態度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學,1位“不喜歡”攝影的同學和3位持“一般”態度的學生,那么全班學生共有 人.
解析 由題意知,設持三種態度的學生人數分別為5x,x,3x,則3x-x=12,解得x=6,即持三種態度的學生數分別為30,6,18,全班人數為30+6+18=54人.
答案 54
12.某公司生產三種型號的轎車,產量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛.為檢驗該公司的產品質量,現用分層抽樣的方法抽取46輛車進行檢驗,這三種型號的轎車依次應抽取 、 、 輛.
分析 本題考查利用分層抽樣抽取樣本的方法.
解 因為樣本容量與總體個數的比值為46∶9 200=1∶200,
所以三種型號的轎車依次應抽取的數量為
、
、
,即6、30、10.
答案6 30 10
13.★某人忘記了電話號碼的最后一個數字,因而他試著隨意撥號,假設他撥過的號不再重復,則其撥號不超過3次撥通的概率為.
解析 該人第1次撥通電話的概率P1=
;
第2次撥通電話的概率P2=
×
=;
第3次撥通電話的概率P3=×
×
=.
所以,撥號不超過3次撥通電話的概率P=++=
.
答案
14.正態總體N(1,4)在區間(-∞,3)內取值的概率是 .
分析 本題考查正態總體N(μ,σ2)在任一區間(x1,x2)內取值的概率.解題的關鍵是根據公式F(x)=Φ(
),把它化成標準正態總體N(0,1)來求解.
解∵σ2=4,∴σ=2.又∵μ=1,
∴F(3)=Φ(
)=Φ(1)=0.841 3.
答案 0.841 3
三、解答題(本大題共5小題,共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分8分)某批產品共有1 563件,將產品按出廠順序編號,號碼從0 001到1 563.檢測員要從中抽取15件產品進行檢測,請你給出一個系統抽樣的方案.
分析 采用系統抽樣的步驟是:(1)將總體中的個體編號;(2)對整個編號進行分段,當分段間隔不是整數時,還要剔除部分個體;(3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;(4)按事先定出的規則抽取樣本.
解 我們采用系統抽樣,按照下面的步驟設計方案:
(1)應抽取的樣本容量是15.因為
不是整數,所以應先從總體中剔除3個個體(剔除的方法可采用隨機抽樣法);
4分
(2)將余下的1 560件產品按出廠順序從0 001到1 560進行編號,分成15段,每段104件產品.在第一段的104個編號中隨機抽取一件編號為l的產品作為起始號; 6分
(3)順次取出編號為l,l+104,l+2×104,…,l+14×104,這樣就獲得了15個個體的樣本. 8分
16.(本小題滿分8分)在一小時內統計一傳呼臺接收到用戶的呼喚次數,按分鐘統計如下：
0 0 1 2 1 2 2 3 4 1
0 1 2 5 3 1 2 2 2 4
2 4 3 1 1 3 2 3 4 6
1 2 0 2 3 1 3 1 4 1
1 2 0 2 3 4 2 5 0 2
1 1 0 3 2 1 3 1 2 0
寫出一分鐘內傳呼呼喚次數的頻率分布表,并畫出頻率分布圖.
分析 本題考查如何繪制樣本的頻率分布表,以及如何用條形圖描繪這一頻率分布表.若用相應的條形圖的高度來表示取各值的頻率時,所有條形圖高度和等于1.
解(1)
一分鐘內呼喚次數
頻數
頻率
0
8
0.133
1
16
0.267
2
17
0.283
3
10
0.167
4
6
0.100
5
2
0.033
6
1
0.017
總計
60
1.000
5分
(2)
8分
17.(本小題滿分8分)某學校高三第1次質量檢測,數學成績近似服從正態分布N(110,100)(單位:分),如果120分以上(含120分)為“優秀”,求數學成績“優秀”的學生占總人數的百分比.(下列數據供計算時選用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3)
分析本題考查正態總體與標準正態總體的轉化,即求ξ≥120的概率.
解設ξ為學生的數學成績,則ξ~N(110,100). 2分
∵μ=110,σ=10,
∴P(ξ≥120)=1-P(ξ＜120)=1-Φ(120-
)=1-Φ(1)≈0.158 7, 7分
即數學成績優秀的學生占總人數的15.87%. 8分
18.(本小題滿分10分)為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為40的樣本，檢測結果為一級品8件，二級品10件，三級品15件，等外品7件.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖.
(3)根據以上結果，估計此種產品為一級品或等外品的概率約為多少？
分析 本題考查樣本的頻率分布表，頻率分布條形圖及應用.
解 (1)樣本的頻率分布表為
產品
頻數
頻率
一級品
8
0.200
二級品
10
0.250
三級品
15
0.375
等外品
7
0.175
4分
（2）樣本頻率的條形圖如下：
8分
（3）由上表可看出：此種產品為一級品或等外品的概率約是0.2+0.175=0.375. 10分
19.★(本小題滿分10分)某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數據:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程.
解 (1)散點圖如下圖所示:
顯然,它們大致分布在一條直線附近,即符合線性相關. 3分
(2)
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
=5,
=50
∴b=
8分
于是所求的回歸直線方程為
10分
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