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20．(本小題滿分12分)

　　　 已知：有6個房間安排4個旅游者住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：

(I)事件A：指定的4個房間各有1人；

　 (II)事件B：恰有4個房間各有1人；

　 (III)事件C：指定的某個房間有2人.

19．(本小題滿分12分)

　 若數列滿足對一切，，且，是數列的前項的和，求證：

(I)

(II)

18．(本小題滿分12分)

　　 (甲)如圖，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直，

(I)如果AB=2，P為AB中點，求點P到平面CDEF的距離及二面角D-EC-P的正切值;

(II)設AB=a，問在線段AB上是否存在點P使得EP⊥PC，并說明理由.

　(乙) 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點，

　　 (Ⅰ)求直線BE與A₁C所成的角；

(Ⅱ)在線段AA₁上是否存在點F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，說明理由．

17．(本小題滿分10分)

　 是否存在常數c，使得不等式對任意正實數x、y恒成立？證明你的結論．

注意：考生在(18甲)、(18乙)兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以(18甲)計分.

16．函數f(x)滿足f(nx)＝[ f(x)]ⁿ，寫出一個滿足上述條件的函數_______．

15．在二項式和的展開式中，各項系數之和記為是正整數，則=　　

14．要制造一個底面半徑為4cm，母線長為6cm的圓錐，用一塊長方形材料做它的側面，這樣的長方形的長與寬的最小值分別是　　　　　　　　 .

13．右圖表示周期函數y=f(x)的變化規律，由 圖象可以觀察 出f(x)的最小正周期是_______．

12. 某地每年消耗木材約20萬，每價480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. [1，3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.[2，4]　　　　

　　　 C. [3，5]　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 D.[4，6]

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

11．設二次函數對于任意t都有，且在閉區間［m，0］上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　

C．　 　　　　　　　　　　D．