題目列表(包括答案和解析)
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項
,前
項和為
;數(shù)列
是等比數(shù)列,首項![]()
(1)求
的通項公式;
(2)令
求
的前20項和
.
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項
,前
項和為
,數(shù)列
是等比數(shù)列,首項![]()
(1)求
和
的通項公式.
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項
,前
項和為
;數(shù)列
是等比數(shù)列,首項![]()
(1)求
的通項公式;
(2)令
求
的前20項和
.
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項
,前
項和為
,數(shù)列
是等比數(shù)列,首項![]()
(1)求
和
的通項公式.
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)
1.
; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
; 6.155; 7..(1,2); 8.
; 9.
; 10.
; 11.
; 12.
.
二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)
13.C; 14.D; 15.B; 16.D
三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)
17.校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image206.gif)
校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image208.gif)
所以函數(shù)
的最小正周期是π,最大值是
,最小值是
.
18. (1)略;(2)3;(3)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image214.gif)
19.設(shè)實根為
,則校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image217.gif)
校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image219.gif)
校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image221.gif)
∴
,此時,
,公共根
, ∴
或校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image231.gif)
20.設(shè)每年砍伐面積的百分比為
. 則
, ∴
,
.
(1) 設(shè)到今年為止,該森林已砍伐了x年,∴ 校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image241.gif)
,
于是 校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image245.gif)
,表明已砍伐了
年.
(2) 設(shè)從開始砍伐到至少保留到原面積的25%,需y年.
∴ 校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image251.gif)
,∴
y ≤ 2T.
因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為
.
21.(1)當
時,集合
,由
得:
,故
的取值范圍是
;
(2)當
時,集合
,由
得:
,故
的取值范圍是
;
(3)依題意;
,(1)-(2)、(1)-(3)得:
,代入得:
. 綜上:
.
22.曲線
為橢圓
。設(shè)
、
是直線與拋物線的交點,由
,得
。則
,
, 校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三).files\image304.gif)
。
(2)設(shè)
,則
,得
,即
為所求.
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