題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為 若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，
（I）若在區(qū)間[0，3]上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；
（II）若對滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”求b-a的最大值.
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為 若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，
（I）若在區(qū)間[0，3]上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；
（II）若對滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”求b-a的最大值.
已知
在區(qū)間
上是增函數(shù)
（I）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（II）記實(shí)數(shù)的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于
的方程
的兩個(gè)非零實(shí)根為
。
①求
的最大值；
②試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式
對
及
恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
| 4 | 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| 3 |
| 3 |
一，選擇題:
D C B CC， CA BC B
二、填空題：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答題：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，當(dāng)
時(shí)，
＝
，無遞增區(qū)間；當(dāng)x＜１時(shí)，＝
，它的遞增區(qū)間是
．
綜上知：的單調(diào)遞增區(qū)間是．
18, （1）當(dāng)0<t≤10時(shí)，
是增函數(shù)，且f(10)=240
當(dāng)20<t≤40時(shí)，
是減函數(shù)，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。（3）當(dāng)0<t≤10時(shí)，令
，則t=4 當(dāng)20<t≤40時(shí)，令
，則t≈28.57
則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4=24.57>24
從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個(gè)時(shí)間段內(nèi)將題講完。
19, （I）
……1分
根據(jù)題意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因?yàn)?sub>
……7分
（i）
時(shí)，函數(shù)
無最大值，
不合題意，舍去. …………11分
（ii）
時(shí)，根據(jù)題意得
解之得
…………13分
為正整數(shù)，=3或4. …………14分
20. （1）當(dāng)x∈［－1,0）時(shí), f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
當(dāng)x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時(shí),x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
當(dāng)x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時(shí),x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故當(dāng)x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時(shí), f(x)的表達(dá)式為
=
,∴a=4.
得
得
－2＜x＜2k+2－
f(x)
恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
=
，D={x?x
-1 }
，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={