1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
(C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC
(D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC
解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾；
C不正確，如圖所示：
D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明。選C
(8)下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數如圖所示，圖中x1`x2`x3，分別表示該時段單位時間通過路段,,的機動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則（ C ）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
解：解：依題意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，\x1<x3，
同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10\x1<x2，同理，
x3＝30＋x2－35＝x2－5\x3<x2故選C
絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（文史類）（北京卷）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘 考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅱ卷（共110分）
注意事項：
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。
（1）設集合A=，B=，則AB等于（A）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助數軸易得選A
(2)函數y=1+cosx的圖象（ B ）
（A）關于x軸對稱 （B）關于y軸對稱
（C）關于原點對稱 （D）關于直線x=對稱
解：函數y=1+cos是偶函數，故選B
（3）若a與b-c都是非零向量，則“a?b=a?c”是“a(b-c)”的（ C ）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件
解：ÛÛÛ
故選C
（4）在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的共有（ A ）
（A）36個 （B）24個 （C）18個 （D）6個
解：依題意，所選的三位數字只有一種情況：即一偶兩奇，有＝36，故選A
（5）已知是（-，+）上的增函數，那么a的取值范圍是（ D ）
（A）(1，+) （B）(-,3) (C) (D)(1,3)
解：依題意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又當x<1時，（3－a）x－4a<3－5a，當x³1時，logax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故選D
(6)如果-1，a,b,c,-9成等比數列，那么（B ）
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
解：由等比數列的性質可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b與奇數項的符號相同，故b＝－3，選B
(7)設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（ C ）
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：
(Ⅰ)該應聘者用方案一考試通過的概率；
(Ⅱ)該應聘者用方案二考試通過的概率.
（19）（本小題共14分）
橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.
（20）（本小題共14分）
設等差數列{an}的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數列｛an｝的通項公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數列｛an｝的通項公式.
答案:
一、（1）―（8）ABCA DBCC
二、（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8
（14）
絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（文史類）（北京卷）（編輯：寧岡中學張建華）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘 考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題 號
二
三
總 分
15
16
17
18
19
20
分數
（9）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于 。
（10）在的展開式中，x3的系數是 .（用數字作答）
（11）已知函數的反函數的圖象經過點（-1，2），那么a的值等于 .
（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 .
（13）在△ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c= , B的大小是 .
(14) 已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.
(15)（本小題共12分）已知函數f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定義域；
(Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
（16）（本小題共13分）
已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.
（17）（本小題共14分）
如圖，ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1A1;
（Ⅱ）]若二面角C1―BD―C的大小為60o,求異面直線BC1與AC所成角的大小.
（18）（本小題共13分）
某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.
1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
(12）在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 則∠B 的大小是
(13）已知點 P（x，y）的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO |的最小值
等于,最大值等于.
（14）已知A、B、C三點在球心為 O，半徑為R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 兩點間的球面距離為 球心到平面 ABC 的距離為.
（15）（本小題共 12 分）
已知函數.
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）設的第四象限的角，且，求的值
（16）（本小題共 13 分）
已知函數在點處取得極大值5，其導函數
的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示，求：
（Ⅰ）的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.
(17）（本小題共 14 分）
如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P―ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且
PA=PB，點 E 是 PD 的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB//平面 AEC；
（Ⅲ）求二面角 E―AC―B 的大小.
（18）（本小題共 13 分）
某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是 a，b，c，且三門課程考
試是否及格相互之間沒有影響. 求：
（Ⅰ）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；
（Ⅱ）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）
（19）（本小題共 14 分）
已知點 M（－2，0），N（2，0），動點 P滿足條件|PM |－|PN |=，記動點 P的軌
跡為 W.
（Ⅰ）求 W 的方程；
（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同兩點，O 是坐標原點，求
、的最小值.
（20）（本小題共 14 分）
在數列中，若 a1，a2 是正整數，且,3，4，5，…，則稱
為“絕對差數列”.
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前十項）；
（Ⅱ）若“絕對差數列”中，,，數列滿足
n=1，2，3，…，分雖判斷當時, 與的極限是否存在，如果存在，求出其極
限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
案填在題中橫線上。
(9）的值等于.
(10）在的展開式中, 的系數是.（用數字作答）
(11）若三點 A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共線，則,
的值等于
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