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1.17

P

1.18

1.2

現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.

(I)  求、的概率分布和數學期望、;

(II)  當時,求的取值范圍.

【解析】

(I)解法1: 的概率分布為

(15) 5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_______種.(以數作答)

【解析】兩老一新時, 有種排法;

兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法.

【點評】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.

(16) 若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______

【解析】不妨認為一個正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時,為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角.故.

【點評】本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念,充分考查了轉化思想的應用.

(17) (本小題滿分12分)

已知函數，.求:

(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II) 函數的單調增區間.

【解析】(I) 解法一:

當,即時, 取得最大值.

函數的取得最大值的自變量的集合為.

解法二:

當,即時, 取得最大值.

函數的取得最大值的自變量的集合為.

(II)解:

由題意得:

即:

因此函數的單調增區間為.

【點評】本小題考查三角公式,三角函數的性質及已知三角函數值求角等基礎知識,考查綜合運用三角有關知識的能力.

(18) (本小題滿分12分)]

已知正方形.、分別是、的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.

(I) 證明平面;

(II)若為正三角形,試判斷點在平面內的射影是否在直線上,證明你的結論,并求角的余弦值.

【解析】(I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點,

EB//FD,且EB=FD,

四邊形EBFD為平行四邊形.

BF//ED

平面.

(II)解法1:

如右圖,點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,

過點A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結GC,GD.

ACD為正三角形,

AC=AD

CG=GD

G在CD的垂直平分線上,

點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

.

解法2:點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上

連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點,

又因,

所以

又且

為A在平面BCDE內的射影G.

即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

.

解法3: 點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上

連結AF,在平面AEF內過點作,垂足為.

ACD為正三角形,F為CD的中點,

又因,

所以

又

為A在平面BCDE內的射影G.

即點A在平面BCDE內的射影在直線EF上

過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即

設原正方體的邊長為2a,連結AF

在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,

即AEF為直角三角形,

在RtADE中,

,

.

【點評】本小題考查空間中的線面關系,解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力.

(19) (本小題滿分12分)

22．（本小題滿分12分）

     已知,其中,設,.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

2006年高考試題遼寧卷理科數學試題

一. 選擇題

(2)    設集合,則滿足的集合B的個數是（  ）

(A)1    (B)3    (C)4   (D)8

【解析】，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。

【點評】本題考查了并集運算以及集合的子集個數問題，同時考查了等價轉化思想。

(2) 設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是

(A)是奇函數  (B)是奇函數  

(C) 是偶函數  (D) 是偶函數

【解析】A中則，

即函數為偶函數，B中，此時與的關系不能確定，即函數的奇偶性不確定，

C中，，即函數為奇函數，D中，

，即函數為偶函數，故選擇答案D。

【點評】本題考查了函數的定義和函數的奇偶性的判斷，同時考查了函數的運算。

(3) 給出下列四個命題:

    ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行.

③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.

④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線.

其中假命題的個數是

(A)1    (B)2    (C)3   (D)4

【解析】利用特殊圖形正方體我們不難發現①、②、③、④均不正確，故選擇答案D。

【點評】本題考查了空間線面的位置關系以及空間想象能力，同時考查了立體幾何問題處理中運用特殊圖形舉例反證的能力。

(4) 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區域,表示該區域的不等式組是

(A)    (B)   (C)    (D)

【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個三角形區域時有。

【點評】本題考查了雙曲線的漸近線方程以及線性規劃問題。

(5) 設+是R上的一個運算,A是R的非空子集,若對任意有+,則稱A對運算+封閉,下列數集對加法、減法、乘法和除法(除數不等于零)四則運算都封閉的是

(A)自然數集   (B)整數集    (C)有理數集   (D)無理數集

已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，，且a＞0,d＞0.設［1-］上，，在，將點A， B， C

   (I)求

(II)若ㄓABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值

21．（本小題滿分12分）

現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.

(I)  求、的概率分布和數學期望、;

(II)  當時,求的取值范圍.

(20) (本小題滿分14分)

已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為

(I) 證明線段是圓的直徑;

(II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求P的值。