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已知雙曲線C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線C過點．

（１）求此雙曲線C的方程；

21．（本題滿分14分）

已知函數，

（１）若f(x) 在x=1和x=3處最得極值，求0≤x≤2時， f(x)的最大值.

（２）若f(x) 在（―∞，x₁），（x₂，+∞）上單調遞增，且在（x₁, x₂）上單調遞減，又x₂>x₁+1，求_­證b²>2 (b+2c)．

20．（本題滿分14分）

質點M位于數軸的x=0處，質點Ｎ位于x=2處，質點Ｍ每隔1秒向左或向右移動2個單位，質點M向左移動的概率為,向右移動的概率為,質點N每隔1秒向左或向右移動1個單位，質點M向左移動的概率為，向右移動的概率為.

（１）求3秒末質點M在x=2處的概率；

（２）求2秒末質點M、N同時在x=0處的概率．

19．（本題滿分14分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是，D為AC的中點.

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的大小．

18．（本小題滿分14分）

（２）對于（1）中的,求的最小值．