482. 如圖9－23，在正方體ABCD-
中，E為
上不同于B、
的任一點，
，
．求證：
圖9－23
(1)AC∥平面
；
(2)AC∥FG．解析：
481. 如圖9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A與a在平面a的異側，直線AB、AC、AD分別交a于E、F、G三點，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，則EF的長為_________．
解析：∵ E、F、G是平面ABC與平面a的公共點，
∴ E、F、G共線，
∵ BC∥a，∴ BC∥EF，
∴
，∴ 
480. 設a、b是異面直線，則( )．
A．過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行
B．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交
C．過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行
D．過a有且只有一個平面與b平行
解析：D．借助正方體這一模型加以排除錯誤選項．取AB為a，
為b，當任一點取
時，AB∥平面
，但
平面．于是A不正確．而與上任一點的連線均在平面內，所以這些直線與AB均無交點，所以B不正確．用反證法說明C不正確，若過任一點有直線與a、b都平行，則由公理4知a∥b，這與a、b異面矛盾．
479. 如圖9－21，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點，則( )．
A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形
B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形
C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形
D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形
解析：D．A選項中“BD∥平面EFGH”正確，但“EFGH是矩形”錯誤；B選項中“EFGH是菱形”不正確；C選項中“HE∥平面ADC”不正確．
478. 在正方體ABCD－中，E、F分別為
和
的中點，求證：直線
∥平面
．
解析：注意在△
中，EF是中位線．
477. 如圖9－20，在空間四邊形ABCD中，E是邊AB上的一點，求作過C、E的一個平面，使對角線BD平行于這個平面，并說明理由．
解析：在△ABD內過E點作BD的平行線，交AD于F．連結CE、CF，則BD∥平面CEF．∵BD∥EF(作圖)，BD
平面CEF，EF平面CEF，由直線與平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．
476. (1)若直線a、b均平行于平面a，那么a與b的位置關系是__________；
(2)若直線a∥b，且a∥平面b，則b與b的位置關系是__________；
(3)若直線a、b是異面直線，且a∥b，則b與b的關系是__________．
解析：1)平行、相交或異面．
(2)b∥b或bb．
(3)b∥b或bb或b與b相交．
475. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD
平面a，則直線CD與平面a內的直
線的位置關系只能是( )．
A．平行 B．平行或異面
C．平行或相交 D．異面或相交
解析：B．由已知CD∥平面a，a內的直線與CD平行或異面．
474. 給出下列四個命題：
①若一直線與一個平面內的一條直線平行，則這直線與這個平面平行．
�、谌粢恢本�與一平面內的兩條直線平行，則這直線與這個平面平行．
�、廴羝矫嫱獾囊粭l直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．
④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行．
其中正確命題的個數是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：B．只有③是正確的
473. 如圖9-34，在△ABC中，∠ACB=90°，AB
平面a ，點
，C在a 內的射影為O，AC和BC與平面a 所成的角分別為30°和45°，CD是△ABC的AB邊上的高線，求CD與平面a 所成角的大�。�
解析：連結OD，∵ CO⊥平面AOB，∴ ∠CDO為CD與平面a 所成的角．∵ AB、CB與平面a 所成角分別為30°和45°，∴ ∠CAO=30°，∠CBO=45°．設CO=a，則AC=2a，OB=a，
．在Rt△ABC中，
，∴ 
． ∵ CD⊥AB，∵ 
，∴ 
．在Rt△COD中，
，∵ 0°＜∠CDO＜90°，∴ ∠CDO=60°，即CD與平面a 所成的角為60°．
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