Question

【題目】如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，與邊交于點(diǎn)．如果，那么的長(zhǎng)是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)后過(guò)A作AH⊥BC于H，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解.

解：如圖，旋轉(zhuǎn)后過(guò)A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，

∵AB=AC=5，

∴AH=3，

∴，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠BAF=∠CAE，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠BAF=∠B，

∴AF=BF，

設(shè)AF=BF=x，

∴FH=4-x，

∵AF2=AH2+FH2，

∴x2=32+（4-x）2，

解得：x=，

∴BF=.

故答案為：.