Question

【題目】已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的面積公式即可得出答案．

解：（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴四邊形AODE是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°,AB=12,

∴∠BOC=90°，∠BCO=60°，∠CBO=30°,BC=AB=12.

∴AO=OC=BC=6.
∴BO==，
∴OD=BO=，
∴四邊形AODE的面積=AOOD=6×=．