同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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5. 如圖，點D是△ABC的角平分線BM上的一點，過點D作EF//BC，交AB，AC于點E，F，DG//AB，交BC于點G，連接EG交BD于點O。求證：DO是△DEG的角平分線。
答案：證明：因為EF//BC，所以∠EDB=∠DBC。因為DG//AB，所以∠GDB=∠EBD。因為BD是△ABC的角平分線，所以∠EBD=∠DBC，所以∠EDB=∠GDB，即DO是△DEG的角平分線。
6. 如圖，在△ABC中，點D，E是邊AC上兩點，BE⊥AB，BD⊥BC，則以BD為高的三角形是（
A
）
A. △BCD
B. △ABC
C. △ABE
D. △BDE
答案：A
解析：BD⊥BC，所以BD是BC邊上的高，在△BCD中，BC是一條邊，BD⊥BC，故BD是△BCD的高。
7. 如圖。
（1）在△ABC中，邊BC上的高是
AB
；
（2）在△AEC中，邊EC上的高是
CD
；
（3）在△FEC中，邊EC上的高是
EF
。
答案：（1）AB
（2）CD
（3）EF
8.在下列三角形中，分別畫出邊AB上的高
銳角三角形ABC，直角△ABC，鈍角△ABC
答案：根據高線的定義進行作圖
9. △ABC在正方形網格中的位置如圖所示，點A，B，C，P均在格點上，則點P是△ABC的（
C
）
A. 三條角平分線的交點
B. 三條中線的交點
C. 三條高的交點
D. 無法確定
答案：C
解析：通過計算點P到三角形三邊的距離或判斷是否滿足高的定義，可知點P是△ABC三條高的交點。
10. 如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$，$E$是$AC$上兩點，且$AE = DE$，$BD$平分$\angle EBC$，那么下列說法不正確的是（ ）
A. $BE$是$\triangle ABD$的中線
B. $BD$是$\triangle BCE$的角平分線
C. $\angle 1=\angle 2 = \angle 3$
D. $BC$是$\triangle BCE$的高
答案：1. 首先分析選項A：因為$AE = DE$，根據中線的定義（連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線），在$\triangle ABD$中，$BE$連接$B$與$AD$的中點$E$，所以$BE$是$\triangle ABD$的中線，選項A正確。2. 接著分析選項B：已知$BD$平分$\angle EBC$，即$\angle2=\angle3$，根據角平分線的定義（三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線），在$\triangle BCE$中，$BD$是$\angle EBC$的平分線，所以$BD$是$\triangle BCE$的角平分線，選項B正確。3. 然后分析選項C：雖然$BD$平分$\angle EBC$，有$\angle2 = \angle3$，但僅根據已知條件$AE = DE$，不能得出$\angle1=\angle2$（$BE$不是$\angle ABD$的平分線，$BE$只是$\triangle ABD$的中線），選項C錯誤。4. 最后分析選項D：因為$\angle C = 90^{\circ}$，根據三角形高的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高），在$\triangle BCE$中，$BC\perp CE$，所以$BC$是$\triangle BCE$的高，選項D正確。綜上，答案是C。
