同步練習(xí)冊人民教育出版社八年級數(shù)學(xué)人教版山東專版
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專題四 典型例題（1）在圖①中寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的等量關(guān)系：
∠A+∠D=∠B+∠C
.
答案：∠A+∠D=∠B+∠C
解析：在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD=180°，在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC=180°，因為∠AOD=∠BOC，所以∠A+∠D=∠B+∠C。
專題四 典型例題（2）如圖②，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并與CD，AB分別交于點M，N.
①若∠D=40°，∠B=36°，求∠P的度數(shù)；
答案：38°
解析：由（1）的結(jié)論得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B=40°-36°=4°，因為AP，CP分別平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=2°，在△DMP和△CMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=40°-2°=38°。
專題四 典型例題（2）②探究∠P與∠D，∠B之間有何等量關(guān)系，并說明理由.
∠P=1/2（∠D+∠B）
理由：由（1）的結(jié)論得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B，因為AP，CP分別平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=1/2（∠D-∠B），在△DMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=∠D-1/2（∠D-∠B）=1/2（∠D+∠B）。
答案：∠P=1/2（∠D+∠B）
理由：由（1）的結(jié)論得∠DAB+∠D=∠B+∠BCD，所以∠BCD-∠DAB=∠D-∠B，因為AP，CP分別平分∠DAB和∠BCD，所以∠DCP=1/2∠BCD，∠DAP=1/2∠DAB，所以∠DCP-∠DAP=1/2（∠BCD-∠DAB）=1/2（∠D-∠B），在△DMP中，∠D+∠DAP=∠P+∠DCP，所以∠P=∠D-（∠DCP-∠DAP）=∠D-1/2（∠D-∠B）=1/2（∠D+∠B）。
